solucionario de econometria Damodar N. Gujarati capitulo 7-8
EL CAPÍTULO 7
ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE : EL
PROBLEMA DE LA ESTIMACIÓN
7.1
Los
resultados de la regresión son: a, = -3.00 ;a2 =3.50
I,= 4,00 ; 4 =-1.357
(a)
Modelo
nO dado que (3) es el verdadero modelo a 2 es un
estimador parcializado de
A- ^
(b)
NO
i, es un estimador sesgado de , por la misma razón que en (a).
La lección aquí es que misspecifying una
ecuación parcial puede conducir a estimar los parámetros del modelo.
7.2
Utilizando
las fórmulas indicadas en el texto, los resultados de la regresión son los
siguientes:
Yt =
53,1612 + 0.727X2i + 2.736X3, se (0,049 ) (0,849 ) R2 = 0,9988 ; R2 = 0,9986
7.3
Omitir
el subíndice i
observación de
conveniencia, recordar que
0 _ (X yx2 ) (X * 3 )
- (Xyx3 XI
* 2 * 3)
2 (Zx22) (Zx2) -
(Zx2x3)2
_(Zyx2) - (Z
yxj )I s2s3) /
(£ x])
/V T /V1 \ " Bmu& 23 . 2\
(1 ^ 2) ^ 23 (1 ^ 2 ^ 3) (1 ^ 3)
IX * 2 = "ms)
IX2 (X2 - ¿>23 * 3 )
7.4
Ya
que se nos dice que es, u ~ A^ (0,4 ), generar, digamos, 25
observaciones de una distribución normal con estos parámetros. La mayoría de
los paquetes no esta habitualmente. De estos 25 observaciones, calcular la
varianza de la muestra y(X - Y \2
Como S'2 = --- '■ -, Donde X\ - el valor observado de u, en el
24
Muestra de 25 observaciones. Repita este ejercicio, es decir, 99 veces más
Para un total de 100 experiencias. En
todos hay 100 valores de S2. La media de estos 100 S1 valores. Este valor
promedio debería estar cerca de a2 = 4. A veces es posible que necesite
más de 100 muestras para la aproximación a ser buena.
7.5
En
la Ec. (7.11.7 ) en el texto, hemos
R2 = r,3 + (1- rx 3 ) rX23. Por lo tanto,
"2 R2 ~r2
Este es el coeficiente de determinación
parcial y puede ser interpretado como que describe la proporción de la
variación de la variable dependiente no explicada por las variables X3, pero ha sido explicado por la incorporación de la variable
explicativa X2 a la modelo.
7.6
La
ecuación se puede escribir como:
Xx = ( - "2 / ax )X2 + ( - "3 / ax )X3
o X2 = ( -a,
/ a2) xx + ( - "3 / a2 ) X3 o X3 = ( -a, / a3)xx + ( - "2 /a3)X2
Por lo tanto, los coeficientes de
regresión parcial sería la siguiente:
Pi2 3 = ~
{ &21 \) 9 Np2 = (fit31 & i )
P213 = ~ (\ ^ 2)5 ^23.1 = ~ (2 ^ 3 )
Pi =
1,2 "(** i ^
&i) "Py2.\ = " ( ^2 ^ 3)
Recordando pregunta 3.6 ,
la siguiente:
= ^ = ±1
7.7
(A) No. Un valor de r no puede ser superior a 1
en valor absoluto. Conectar el
Dado los datos de Eq. (7.11.2 ), el lector
puede comprobar que: r\23
= 2,295 , lo que
es lógicamente imposible.
(b)
Sí. Siguiendo el mismo procedimiento que en (a), el lector encontrará rn.3
= 0,397 , que es
posible.
(c)
Sí, sí, otra vez se puede demostrar que r\2.s = 0,880 , que es posible.
7.8
Si
dejamos de lado a los años de experiencia ( X^) de la modelo, el coeficiente de la educación (X2) será parcial, la naturaleza de los prejuicios en función de la correlación
entre^ andX3. El error estándar, la suma residual de los cuadrados, y
R2 se ven afectados como resultado
7.9
La
pendiente coeficientes en el doble registro de modelos dar estimaciones
directas de la elasticidad (constante) en la parte izquierda del variable con
respecto al lado derecho variable. Aquí:
Solicite el número7 dy/Y
=--------- = P7, y
Dlnx2 dx2/X2
2
Din Y Dy/Y
D\nx3 ~ dx3/X,
7.10
(A) y ( 6) Si se multiplica X2 por 2, se puede comprobar en las
ecuaciones
(7.4.7)
Y
(7.4.8 ), que las pistas no se verán afectados. Por otra parte, si se
multiplica por 2, la pendiente, así como la intersección coeficientes y sus errores estándar
son multiplicados por 2. Tener siempre en cuenta las unidades en las que el
regressand y los regresores son medidos.
7.11
(7.11.5 ) sabemos que
Ri r * +r£ -2rl2rl3r3 ".
^ ~R23
Por lo tanto, cuando r23 = 0, es decir que no hay correlación entre las variables X2andX3,
R = r 12 + r 13, es decir, el coeficiente de determinación múltiple
es la suma de los coeficientes de determinación en la regresión de Y sobre X2 y que de Y en X3.
7.12
(A) Escribir Modelo B:
Y = Pi + 0 + Pi)X21+ Pi^n
+ ut
+ = P\P\X2t +
P 3X3 + u " donde /? * = (1 + fi2)
Por lo
tanto, los dos modelos son similares. Sí, las intercepciones en los modelos son
los mismos.
(È)Las estimaciones
de la pendiente del coeficiente de X3 en los dos modelos será el
mismo.
(c)
/?2 * = (1 + A) =
"2
(d)
No, porque el regressands en los dos modelos son diferentes.
7.13
(A) Utilizando LA OPERACIÓN, obtenemos:
2 V 2 ^ 2
Xf = Z L z,x.
= I -
Es decir, la pendiente en
la regresión de las economías de los ingresos (es decir, la propensión marginal
al ahorro) es uno menos la pendiente en la regresión de consumo sobre la renta,
(es decir, la propensión marginal a consumir).
Dicho de otro modo, la suma de los dos propensiones marginales es de 1,
como debe ser en vista de la identidad que los ingresos totales es igual
Total de los gastos de
consumo y ahorro total. Por cierto,
*
Tenga en cuenta que a = - / ?,
(b)
Sí.
El RSS para el consumo función es:
UN UN
Sustituir (X\ -Yi) para Z \,
a, = - / ?, y a2 = (l- / ? 2) y comprobar que las dos RSS son los mismos.
(c)
No,
ya que los dos regressands no son lo mismo.
7.14
(A) Como
se discutió en segundos. 6.9 , Para utilizar el clásico lineal normal
Modelo de regresión
(CNLRM), debemos asumir que
En U\ ~ N(0, cr2)
Después de estimar el
modelo Cobb-Douglas, obtener la
Los residuos y los someten
a prueba de normalidad, como el Jarque-Bera
Prueba.
(b)
No.
Como se discutió en segundos. 6.9 ,
U, □ de lognormal[ea "2,eal {e°2 -1 )]
7.15
(A)
Las ecuaciones normal sería:
I ^i^ 2i = Pi ^ * 2/ + Pi ^ - ^
2/ ^ 3/
T. Y,X"= Pjlx],
(b)
No, por la misma razón que el caso de dos
variables.
(c)
Sí,
estas condiciones todavía espera.
(d)
Eso
dependerá de la teoría subyacente.
(e)
Esta
es una simple generalización de las ecuaciones normales.
Problemas
7.16
(A) Modelo
Lineal:
Y = 10816,04 -
2227.704XZ/ +1251.14 \XV + 6.283 -197.399X4, X5/ (5988,348 )( 920,538 ) (1157021) (29,919
) (101,156 )
R2= 0,835
En este
modelo la pendiente coeficientes medir la tasa de cambio de Y con respecto a
las variables relevantes.
(b)
Modelo logorï
En Yt = 0,627 -1.274X 2i + 0,937 X 3i +1.713 en X4i - 0,182 En xsi se ( 6,148 ) (0,527 ) (0,659 ) (1,201 ) (0,128 )
R2 = 0,778
En este
modelo, todos los coeficientes parciales están pendiente las elasticidades
parciales de Y con respecto a las variables relevantes.
(c)
La
propia elasticidad-precio se espera que sea negativa, la elasticidad cruzada se
espera que sea positivo para sustituir bienes y mercancías de cortesía
negativa, y la elasticidad del ingreso se espera que sea positivo, ya que las
rosas son un bien normal.
(d)
La
fórmula general para elasticidad de ecuación lineal es:
DY JC
Elasticidad = J-, donde X\ es el regresor.
■ Y dx
Que es de un modelo lineal, la elasticidad
se puede calcular el promedio de los valores.
(e)
Ambos
modelos ofrecen resultados similares. Una de las ventajas del registro de
modelo lineal es que la pendiente que los coeficientes de la estimación directa
(constante) elasticidad de las variables relevantes con respecto a la regresor
en examen. Pero hay que tener en cuenta que el R2s de los dos modelos no son directamente comparables.
7.17
(A) A priori, parecen todas las variables relevantes para explicar
wildcat
Actividad. Con la excepción de la tendencia variable, todos los
coeficientes son pendiente espera que sea positivo; tendencia puede ser
positivo o negativo.
(b)
El
modelo estimado es el siguiente:
T = + 2.775-37.186 Jf2i +
24,152 * 3i -0,01 LT4 (.
-0.213JT5i se = (12,877 ) (0.57 ) (5,587
) (0.008 ) (0,259 )
R2 = 0,656 ; R2 = 0,603
(c)
Precio
del barril y la producción nacional las variables son estadísticamente
Significativo al nivel del
5 por ciento y los signos. Las otras variables no son
estadísticamente diferentes de cero.
(d)
El
modelo log-lineal puede ser otra especificación. Además
Dar estimaciones directas de la
elasticidad, puede capturar no-linealidades (en las variables), si los hay.
7.18
(A) El Regresión Resultados Son los siguientes:
Yt = 19,443 + 0,01 SX2i -0.284X"
+1.343X4( +6.332 * 5i
Se=( 3,406 ) (0,006 ) (0,457 ) (0,259
) (3,024 )
R2 = 0,978 ; R2 = 0,972 ; R2 modificado = 0,734
(b) A priori, todos los coeficientes
pendiente se espera que sea positivo. Excepto el coeficiente para militar de
EE.UU. las ventas, todas las otras variables que tienen los signos esperados y
son estadísticamente significativos al nivel del 5 por ciento.
(c) En general los desembolsos federales
y algún tipo de tendencia variable puede ser valiosa.
7.19
(A) Modelo
(5) parece ser el mejor, ya que incluye todas las
Las variables pertinentes desde el punto
de vista económico, entre ellos el precio real compuesto de pollo sucedáneos,
que debe ayudar a aliviar la multicolinealidad problema que puede existir en el
modelo (4) entre el precio de la carne de vacuno y el precio de la carne
de cerdo. Modelo (1) contiene un sustituto muy buena información y modelos (2)
y (3) tener un sustitutivo buena información.
(b) El coeficiente de X % representa elasticidad ingreso; el coeficiente de X 3 representa elasticidad cruzada.
(c)
Modelo
(2) considera sólo un cerdo como sustituto de las buenas, y en el modelo(4)
considera que tanto el cerdo y la carne de vacuno.
(d)
Es
posible que exista un problema de multicolinealidad entre el precio de la carne
de vacuno y el precio de la carne de porcino.
(e)
Sí.
Esto podría aliviar el problema de multicolinealidad.
( /) deben ser bienes
sustitutivos porque compiten con pollo como producto de consumo de alimentos.
(g)
Los
resultados de la regresión del modelo (5) son los siguientes:
Ini = 2,030 + 0,481 Inx2l 3l
-0.351 -0.061 Inx Inx6l se
= (0,119 ) (0,068
) (0.079 ) (0,130 )
R2 = 0,980 ; R2 = 0,977 ; R2 modificado = 0,810
La elasticidad ingreso y elasticidad
cruzada tienen la
Signos correctos.
(h)
La
consecuencia de la estimación modelo (2) sería que los estimadores es probable
que estar sesgado debido al modelo invariación. Este
tema se discute en detalle en el cap.
13.
7.20
(A)
Ceteris paribus, en promedio, un incremento de un 1% en el
Tasa de desempleo conduce a
un 0,34 % de incremento en la tasa, un aumento de 1% en el porcentaje de empleados menores de 25 años
conduce a un 1,22
% de incremento en la tasa y 1% de incremento en el empleo manufacturero lleva
a
1.22
% DE
aumento en la tasa, un aumento de 1% en el porcentaje de mujeres entre los empleados
conduce a un 0,80 % de incremento en la tasa, y que en el período de tiempo de
estudio, la tasa se redujo a una tasa del 0,54 % anual.
{B) Sí, con bastante ritmo y la tasa de desempleo se
espera que sean negativamente relacionados.
(c)
A
medida que un mayor número de personas bajo la edad de 25 años son contratados,
se espera que la tasa sube porque de rotación entre los trabajadores más
jóvenes.
(d)
La
tasa de descenso es de 0,54 %. Como las
condiciones de trabajo y beneficios las pensiones se han incrementado a través
del tiempo, la tasa de abandono ha declinado probablemente.
(e)
NO
baja es un término relativo.
( /) desde el los valores de t , podemos fácilmente calcular el error
estándar. Bajo la hipótesis nula de que
El verdadero Es
cero, tenemos la relación:
UN UN
F = -4- = >je(A) = ^-
7.21
(A) El Regresión Resultados Son Como Siguiente:
En M2 = 1,2394 + 0,5243 en RGDP
- 0,0255 en Tbrate se = (0,6244 ) (0,1445 ). (0,0513
). R2 = 0,7292
Los resultados de la regresión mediante el largo plazo (30 años) la tasa de
bonos son los siguientes:
En M2 i = 1,4145 + 0.4946En RGDP,
- 0,0516
en LTRA TE t se
= (1,3174 )
(0,2686 ). (0,1501 ). R2 = 0,7270
Los ingresos elasticites (0,5243 o 0,4946
) y la tasa de interés las elasticidades (-0.0255 o -0.0516) no son muy
diferentes, pero, como veremos en el Capítulo 8, regresión, utilizando el interés a corto plazo
(TBrate) da mejor resultados estadísticos.
(b)
La
relación M/PIB es conocido en la literatura como el Cambridge k. Representa la proporción de los ingresos que las
personas desean mantener en forma de dinero. Esta relación es sensible a los
tipos de interés , ya que éste representa el costo de oportunidad de
mantener dinero, que, en general, no producen mucho los ingresos por concepto
de intereses. Los resultados de la regresión son los
siguientes:
|
PIB"
Se = (0,0780
) (0,0409 ) r2 = 0,5095
|
|
= 3,4785 N TBrate -0.17191t
|
|
M
|
|
{PIB),
Se ( 0,1157
) (0,0532 ). ^ = 0,6692
|
|
M = 3,8318 -0.3123 InLTRATE,
|
|
2
|
|
En
|
|
Taim
|
Dado que
estas son bi-variate regresiones, el lector puede comprobar que el Cambride k
es estadísticamente inversamente relacionada con la tasa de interés, como por
las expectativas previas. En términos numéricos, es más sensible a la
longr2 valor utilizando los tipos de interés a largo plazo, el regresor da
un mucho mejor.
(c)
La
respuesta está dada en el ejercicio 8,29
7.22
Los
resultados de colocación de la función de producción Cobb-Douglas, obtenidos
de decisivo3 son los siguientes:
Variable dependiente:
LOG(SALIDA)
|
Muestra: 1961 1987 observaciones incluidas: 27
|
|||||||||||||||
(a)
La
producción estimada/trabajo y producción/capital las elasticidades son
positivos, lo que uno puede esperar. Pero, como veremos en el capítulo
siguiente, los resultados no tiene sentido desde un punto de vista económico en
el sentido de que el capital no tiene entrada en la salida, lo que de ser
cierto, sería muy sorprendente. Como veremos, quizás collinearity puede
ser el problema con los datos.
(b)
Los
resultados de la regresión son los siguientes:
|
Variable
dependiente: LOG(PRODUCTIVIDAD)
|
||||||||||||||||
La elasticidad de la
producción/relación laboral (es decir, productividad de la mano de obra) con
respecto a relación capital-trabajo es de 0,68 , lo que significa que si el segundo aumenta
en un 1 %, la productividad de la mano de obra, en promedio, alrededor de 0,68
%. Una de las principales
características de los países desarrollados
Las economías es
relativamente alta relación capital-trabajo.
7.23 Los resultados de la regresión son los
siguientes: Nota que se han utilizado todas las 528 observaciones en la
estimación de la regresión.
Variable dependiente:
LOG(HWAGE)
|
Ejemplo: 1 528 incluyó observaciones: 528
|
|||||||||||||||
Ya que se trata de
una doble sesión modelo, la pendiente coeficientes medir la elasticidad.
Los resultados sugieren que el cambio porcentual en el salario por hora
disminuye a medida que el nivel de educación aumenta, pero disminuye a un ritmo
más rápido, es decir, que se vuelve menos negativo.
(b)
Aquí
usted no será capaz de estimar el modelo perfecto de collinearity. Esto es
fácil de ver: log(educación2) = 2 log(educación) debido a las propiedades de
los logaritmos.
7.24
Este
es un ejercicio de clase. Tenga en cuenta que su respuesta dependerá de
El número de repeticiones que lleve a cabo. Cuanto
mayor sea el número de repeticiones, la más cercana aproximación.
CAPÍTULO 8
ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE:
EL
PROBLEMA DE INFERENCIA
8.1
(A) en el primer modelo, donde la venta
es una función lineal del tiempo, la tasa de cambio de venta, (dy/dt) se
postula a ser una constante, igual a / ?" independientemente del
tiempo t. En el segundo modelo la tasa de
cambio no es constante porque (dy/dt) = a + 2a2t, que depende del tiempo t.
(b)
La
cosa más fácil de hacer es grafique Y contra el tiempo. Si la gráfica
resultante es parabólico, quizás el modelo cuadrï¿ ½ico es la adecuada.
(c)
Se
trata de un modelo que puede ser apropiado para describir el perfil de
ganancias de una persona. Normalmente, cuando una persona entra en el mercado
de trabajo, el nivel de entrada las ganancias son bajas. Con el paso del
tiempo, ya que de la experiencia acumulada, aumentar los ingresos, pero después
de cierta edad, comience a disminuir.
(d)
Buscar
los sitios web de varios fabricantes de automóviles, o el Motor Magazine, o la
Asociación Americana de Automóviles para los datos.
8.2
F = (ESSn™ ~ ESSoid)/ NR (8.5.16
)
RSSneJ(n-k)
Donde NR = número de nuevo los regresores.
Divida el numerador y
Denominador por SAT y recordar que R2 = Y(1-R2) =
TSS TSS
Sustituyendo estas expresiones en (8.5.16
), que se obtiene (8.5.18 ).
8.3
Este
es un problema de definición. Como se ha señalado en el capítulo, la regresión
sin restricciones se conoce como el tiempo, o nuevo, regresión, regresión y la
restricción es conocido como el breve regresión. Estos dos difieren en el
número de regresores incluidos en los modelos.
8.4
En
el marco de la OPERACIÓN EN que minimizamos la estimación RSS sin poner ninguna
restricción a los estimadores. Por lo tanto, el RSS en este caso representa la
verdadera mínimo RSS o RSSur. Cuando se imponían restricciones a uno o más
parámetros, no se puede obtener el mínimo absoluto RSS debido a las
restricciones impuestas. (Alumnos de matemáticas se
recordará limitada e ilimitada optimización).
Por lo tanto, RSSr>RSSur, a menos que las restricciones son válidas, en la que
Caso de que los dos
términos RSS será el mismo.
DCC
Recordando que R2 = 1 , Se
deduce que
TSS
UR R TSS
Tenga en cuenta que si
utilizamos la regresión restringido o no restringido,
N
El SAT sigue siendo el
mismo, ya que es simplemente igual a -Y)2
I
8.5
(A) Deje
que El coeficiente de log K ser /? * = ( / ?2 + / ?3 -1).
Probar la hipótesis nula
Hipótesis de que fi * = 0, utilizando la habitual prueba de t . Si es cierto que hay rendimientos constantes a escala, el valor
t será pequeña.
(6) Si definimos la relación (Y/K)
como la salida/ratio de capital, una medida de la productividad del capital, y
la relación (L/K) en relación al capital de trabajo, a continuación, la
pendiente de esta regresión coeficiente da el porcentaje promedio de la
productividad del capital cambio de un porcentaje de cambio en el trabajo y el
capital.
(c)
A
pesar de que el análisis es simétrico, suponiendo rendimientos constantes a
escala, en este caso la pendiente media coeficiente da el porcentaje de cambio
en la productividad de la mano de obra (Y/L) para un porcentaje de cambio en la
relación capital trabajo (K/L). Lo que distingue los países desarrollados
de los países en desarrollo es, por lo general mayor relación capital/trabajo
en estas economías.
8.6
Comenzar
con ecuación (8.5.11 ) y escribir como:
( N-k)R 2
F = - - --, El cual se
puede reescribir como:
( * -l)(l- / ? 2)
|
F^ -= ---, después de más manipulación
algebraica,
|
(K-1) _ R2
(N-k) ~ (l-Rl) obtener
R2 =-- ------- , El cual es el resultado deseado.
F(k-l) + (n-k)
De la regresión (8.2.1 ), n=64, k = 3. Por lo tanto,
Fo.o5 (2,62 ) = 3,15 , aprox. (nótese el uso 60 df
en lugar de 62 df).
Por lo tanto, poner estos valores en la fórmula R2 anterior,
Obtenemos:
2 (3.15 ) = 630 = 0,0936
2 (3.15 ) + 61 67.3
Este es
el valor de R
crítico a un nivel
de significación del 5 %. Dado que el
observado de R2 de 0,7077 en (8.2.1 ) supera el valor crítico, se rechaza
la hipótesis nula de que el verdadero valor R2 es igual a cero.
8.7
Desde
regresión (2) es una forma limitada de (1), podemos calcular en primer lugar
la relación F en (8.5.18 ):
J, ( * L * LV 1 (0-9776 -0.9388) 27033
(l-OO * -
* ) (I" 0-9776) /17
Ahora recordar que FXX1 = autobús jetexpress. Es decir, 27,033 = txl,
que da
T = ^27,033 = 5,1993 . Bajo la hipótesis nula de
que la verdadera bazofia coeficiente variable de la tendencia es cero,
obtenemos:
UN
A B 23 195
Desde el que obtener: se(B. ) = - = -; = 4,461 , que es
T 5,1993
Aproximadamente igual a
4,2750 debido a errores de redondeo.
8.8
El
primer modelo también se puede escribir como:
En i' - En X2l = ax+a2 X 2i + a3 lnx3/ +ut que, después de la recolección, se puede escribir
como: ln^ =ax + (l + a2)lnx2i +a3 + ui InXv
Ahora, el modelo anterior y
el segundo modelo con el P coeficientes son observacionalmente
la misma, con las siguientes relaciones entre a y /? Coeficientes:
UN UN UN UN UN
P2 = (1 + a2); = " 3 y fijar = ax
Por lo tanto, los errores estándar de los
coeficientes estimados pueden ser fácilmente obtenidos a partir de los errores
estándar de la estimación de los coeficientes reductores, que ya se
conocen.
8.9
La
mejor manera de entender este término es el de averiguar la velocidad de los
cambios Y (gastos de consumo) con respecto al Xj y Aj, que es la siguiente:
Como se puede ver el cambio promedio en los gastos de consumo con respecto
a los ingresos no sólo depende de los ingresos, sino también en el nivel de
riqueza. De igual manera, el cambio promedio en los gastos de consumo con
respecto a la riqueza depende no sólo de la riqueza sino también de los
ingresos. Es decir, las variables ingresos y riqueza interactuar. Este es
capturado por presentar los ingresos y la riqueza en interactivo o
multiplicación, la forma en la regresión además de las dos variables en el
aditivo. Es sólo cuando fa es cero al MPC que será independiente de la
riqueza.
8.10
Recordando
la relación entre la t y
F distribuciones,
sabemos que en la primera ecuación: Fj^k) = ^ n-k. Por lo tanto,
F = (-4.728)2
= 22,3540 ahora uso (8.5.11 ):
Qn-k)R2 _ (N-2) (0,6149 ).
(K- \ ) (l-R2) (1X0.3851)
Para resolver esta ecuación para el
n , obtenemos n "16 . Nota: En la primera ecuación, k = 2 y R2 = 0,6149
8.11
1. Poco probable, salvo en el caso de muy alta
multicolinealidad.
2.
Probable.
Estos casos ocurren con frecuencia en trabajos aplicados.
3.
Probablemente,
en realidad, esta sería la situación ideal.
4.
Probable.
En esta situación, el modelo de regresión es inútil.
5.
Puede
ocurrir si el significado de uno de los coeficientes es insuficiente para
compensar la insignificancia de los demás.[1]
6.
Poco probable.
8.12
Consulte
los resultados de la regresión en ejercicio 7,21 .
(a)
Utilizando
las tasas de las letras del tesoro como el tipo de interés, los ingresos y la
tasa de interés las elasticidades son, respectivamente, 0,5243 y 0,0255 .
Utilizando la tasa de interés de largo plazo, la correspondiente elasticidad,
0,4946 y 0,0516 .
(b)
Individualmente,
la elasticidad ingreso es importante en ambos casos, pero no el tipo de
interés.
(c)
Con
la versión R2 de las aditivas en (8.5.11 ),
la F valores 21,5429 (de corto plazo a
tasa de interés) y 21,3078 (utilizando la tasa de interés de largo plazo). El valor de p de
dichos valores son casi cero en ambos casos, lo que llevó al rechazo que
los ingresos y la tasa de interés colectivo no tienen impacto en la demanda de
dinero.
(d)
Aquí
la hipótesis nula es que la elasticidad del ingreso coeficiente es la unidad.
Para probar la hipótesis nula que utilizamos la prueba t de la
siguiente manera:
5243-1 0
T = ----- = -3.2920 (Con
tasa de interés de corto plazo
0,1445
Como la tasa de interés
variable)
(0,4946 -1) ,001
* , - , .,
T = ---- = -1.8816 (Con Largo Término Interés
0,2686
La tasa de interés variable)
Con 19 observaciones y dos regresores,
tenemos 16. Desde elasticidad ingreso coeficiente se espera que sea positivo,
se puede utilizar una prueba de una cola. El 5% una cola crítica valor de t para 16 df es 1,746 . A este nivel de significación, podemos rechazar
la hipótesis nula de que la elasticidad con respecto al ingreso es de
1 ; en realidad es menor que uno.
8.13
{A) La elasticidad es de -1,34 . Es
significativamente diferente de cero, para
El valor de t en la hipótesis nula de que la
verdadera elasticidad coeficiente es cero es:
-1 43 T = - ^- = 0.32 -4.4687
El valor de p de
obtener el valor de t es extremadamente baja.
Sin embargo, la elasticidad coeficiente no
es diferente de uno porque en la hipótesis nula de que la verdadera elasticidad
es 1, el valor
de t es
0,32
Este valor de t no es estadísticamente significativa.
(b)
La
elasticidad de ingresos, aunque positivo, no es estadísticamente diferente de
cero, como el valor cero en virtud de la hipótesis nula es inferior
a 1.
(c)
Utilizando la fórmula (7.8.4 ), obtenemos:
/ ? 2 =l- (l-tf2) -n-k
Ya que en este ejemplo R2 = 0,27 ," = 46,y k = 3, por la sustitución el lector puede
comprobar que R2 = 0,3026 , aproximadamente.
8.14
(A)
A priori, el sueldo y cada
una de las variables explicativas son
Espera que se relaciona de
forma positiva, a la que están. El coeficiente parcial de 0,280 medios,
ceteris paribus, la elasticidad de sueldo GERENTE GENERAL es un 0,28
por ciento. El coeficiente 0,0174 significa, ceteris paribus, si la
tasa de retorno sobre el capital va por 1 punto porcentual (Nota: no en un 1 por ciento), entonces el
GERENTE GENERAL de salario vaya en un 1,07 %. De la misma forma , ceteris
paribus, si volver sobre las acciones de la empresa pasa por 1 punto
porcentual, el gerente general de sueldos por sobre 0,024 %.
(b)
En
virtud de la persona, o separada, hipótesis nula de que cada
cierto coeficiente de población es cero, usted puede obtener los valores t simplemente dividiendo cada coeficiente estimado por su error
estándar. Estos los valores de t para los cuatro coeficientes se muestra en el
modelo son, respectivamente, 13.5 , 8,4.25 y 0.44 . Dado que la muestra es lo
suficientemente grande, con los dos-/ regla de oro, se puede observar que los
tres primeros coeficientes son
Individualmente estadísticamente muy significativa, mientras que el último es insignificante.
Individualmente estadísticamente muy significativa, mientras que el último es insignificante.
|
R2/ (k-1) ^ 0,283 /3 _2? Q2
|
(c)
Para
probar el significado global, es decir, que todos los pendientes son iguales a
cero, utilice el aditivas en (8.5.11 ), lo que produce:
F = ;>- ^ -=
(I - R ) / (n-k) ( 0,717 ) /205
Bajo la hipótesis nula,
esta F tiene la distribución F con 3 y 205 df en el numerador y
denominador, respectivamente. El valor de p de obtener dicho F valor es muy pequeño, lo que da lugar al rechazo de la hipótesis
nula.
(d)
Dado
que la variable dependiente es en forma logarítmica y las huevas y
ros se encuentran en forma lineal, los coeficientes de estas
variables dan semi elasticidad, es decir, la tasa de crecimiento de la variable
dependiente de una absoluta (unidad) cambio en el regresor.
8.15
Mediante
la ecuación (3.5.8 ), el lector puede comprobar que: rn = 0,9989
; rn = 0,9885 , y r23 = 0,9839
utilizando las fórmulas indicadas en la Sección 7.11 , el lector debe verificar
Ri2.3 = 0,9705 ; r,3 2 = 0,678 ; r231 =-0.4930
Mediante la
prueba exacta de Fisher en el ejercicio, el lector debe verificar que
 |
Siguiendo exactamente el mismo
procedimiento, compruebe que: tj3 2 =3,20 y fo.i = 1,963 cada
uno de estos valores es estadísticamente significativo al
nivel del 5 por ciento.
8.16
{A) los registros de índice de precios
reales y la tasa de interés en el
Año anterior explica aproximadamente el
79% de la variación en el registro de las existencias de tractores, una
forma de capital. Ya que se trata de una doble modelo de registro, la pendiente
los coeficientes (parcial) elasticidad cruzada de la demanda. Estas dos elasticidades precio tienen signos esperados a priori.
(b)
Cada
coeficiente parcial pendiente es individualmente significativos al nivel del 5
por ciento y cada uno es también significativamente diferentes de la
unidad.
(c)
Mediante la ecuación (8.5.12 ), obtenemos:
R2/ (k-1) _ 0,793
/2 63
(1 -R2) / (n-k) 0,207 /28
Con n = 31, k = 3, el lector puede comprobar que este
F valor es altamente significativa.
(d)
Véase la parte (a).
(e)
Utilice
la prueba F en (c).
8.17
(A)
Ceteris paribus, un
1 (Gran Bretaña) libra aumento de los precios de final
Salida en el año en curso en un promedio
de 0,34 libras (o 34 peniques) aumento de sueldos y salarios por empleado. De
manera similar, un aumento de 1 libras los precios del producto final en el año
anterior, en promedio un aumento de sueldos y salarios por empleado de 0.004
libras. Con todo lo demás constante, el aumento de la tasa de desempleo de
1 puntos porcentuales, en promedio, alrededor de 2,56 libras disminución
de sueldos y salarios por empleado. Los tres regresores explican
aproximadamente el 87 por ciento de la variación en los sueldos y salarios
por empleado.
(b)
Si
usted divide los coeficientes estimados por sus errores estándar, se obtiene
los valores t bajo la hipótesis nula que el
correspondiente coeficiente de población real los valores son cero. El estimado
de t los valores de los coeficientes son tres pendiente 4,55 , 0,055
, y -3,89 , respectivamente. De estos, la primera y la tercera son
estadísticamente significativos pero el segundo no.
(c)
Como
estudiaremos en el capítulo sobre modelos de los rezagos distribuidos, esta
variable se incluye para medir el efecto de rezago, si los hubiere, de los
precios del producto final un año antes.
(d)
Dado
que el valor de este coeficiente no es
significativo, esta variable puede ser lanzada desde el modelo, siempre y
cuando no cometan el error de especificación de omitir una variable
importante del modelo. Pero más sobre esto en el capítulo sobre
especificaciones del modelo.
(e)
Utilice
la siguiente (estándar) elasticidad fórmula:
Du W W
En el bar
sobre las variables denota sus valores promedio de los datos de la muestra.
8.18
(A) Ceteris Paribus,
un aumento de 1 punto porcentual en el trabajo
Tasa de vacantes en
promedio a aproximadamente 5,29 libras aumento de los sueldos y salarios por
empleado, lo que supone un incremento del PIB de alrededor de 1 libras por
persona en promedio de unos 12 peniques disminución de los sueldos y
salarios por empleado, lo que supone un incremento de los precios de
importación en la actual
Año y el año
anterior, en promedio, a un aumento de los sueldos y salarios por empleado de 5
peniques.
(6) como en el ejercicio
anterior, en virtud de la nula hipótesis nula la calcula los valores de t para las cuatro variables explicativas son,
respectivamente, 6,51 , -1.04,2 .45 y 2.42 . Pero el segundo de estos valores
t son estadísticamente significativas.
(c)
A
priori, uno podría esperar una mayor productividad per capita para
llevar a salarios más altos y los salarios. Este no es el caso en el ejemplo
que nos ocupa, ya que el coeficiente estimado no es estadísticamente
significativamente diferente de cero, ya que el valor de t es sólo alrededor de -1.
(d)
Estos
están diseñados para recoger el efecto de rezagos distribuidos año en curso y
el anterior los precios de importación sobre los sueldos y salarios. Si los
precios de las importaciones suben, el costo de la vida se espera que vaya
hacia arriba, y, por ende, los sueldos y salarios.
(e)
La
variable X puede ser sacado de la modelo, ya que tiene el signo
equivocado y porque su valor de t es baja, por supuesto con la condición
de que no hay error de especificación.
(f)
Utilice
la prueba F de la siguiente manera:
F- * 2/( * -Q _ 0 934/4
(1 -R2)
/ (n-k) 0,66 /14
Este F valor es muy importante; para los
días 4 y 14 numerador y denominador de grados de libertad, el 1% nivel de
significancia F valor es 5,04 .
8.19
Para
la elasticidad de ingresos, la estadística de prueba es:
0,4515 -1
0,0247
Este valor de t es muy significativa, para refutar la hipótesis de que la
verdadera elasticidad es 1.
Para la elasticidad del
precio, la estadística de prueba es:
( = -0.3772- (
-l) =9 808 0,0635
Este valor de t también es significativo, lo que llevó a la conclusión de que la
verdadera elasticidad-precio es diferente de -1.
8.20
La
hipótesis nula es que / ?2 = - / ?3, es decir, / ?2 + / ?3 =
0. Mediante el estadístico t en (8.6.5 ),
obtenemos:
, = 0,4515 + (-0.3772) = Q G59
V (0,0247 )2 + (0,0635 )2 -2 (-0.0014)
Este valor de t no es significativo en el nivel del 5 %. Por lo tanto, no hay razón para rechazar la
hipótesis nula.
|
8,21
|
(a)
La elasticidad cruzada es
-1.274
(b)
De
la prueba t , obtenemos:
1,274 -0"... .
T =----- = 2,4174
0,527
El valor de p de
obtener la estadística
t bajo la
hipótesis nula es de aproximadamente 0,034 , que es pequeño. Por lo tanto, se
rechaza la hipótesis de que la verdadera elasticidad-precio es cero.
(c)
Una
vez más, utilizando la fórmula estándar, obtenemos:
, --
1-274- (-1) -0.il99
0,527
Dado que este valor de t no es estadísticamente significativa, no rechazamos la hipótesis de
que el verdadero precio elasticidad es la unidad.
(d)
Tanto
los signos se espera que sea positivo, aunque ninguna de estas variables es
estadísticamente significativa.
(Ejperhaps nuestro tamaño de la muestra es
demasiado pequeña para detectar la significación estadística de clavel los
precios sobre la demanda de rosas o de los ingresos de la demanda de rosas. Por
otra parte, los gastos de las rosas puede ser una pequeña parte del total de
los ingresos que no se puede notar el efecto de la renta en demanda de rosas.
|
8,22
|
(a)
Los
coeficientes oiXi y X3 son estadísticamente
significativos, pero los de X4 y X$ no lo son.
(b)
Sí.
Usando la prueba F , obtenemos
F. 0656/4 = 12,392
(1 -0.656) /26
El 5% de valor de 4 y 26 df.,
es 2,74 . Para rechazar Ho.
(c)
Utilizando
el modelo semi-log, obtenemos:
Log(gatos) = 2,53203 -0,0127 tiempo valor de t = (38,3766
) (-3.3514): R2 = 0,2792
Por lo tanto, la tasa de
crecimiento instantáneo es -1.27 por ciento. La correspondiente tasa compuesta
de crecimiento también es de -1,27 % . (tome el antilogaritmo de -0.0127
(= 0,9873 ), restar 1 de ella y multiplique por 100). Nota: Para pequeños r, (1 + r) * r.
8.23
(A)
se refieren a los resultados de la regresión en ejercicio 7.18 . A priori,
Todos los coeficientes se espera que sean
positivos, lo que es el caso, a excepción de la variable militar de EE.UU. las
ventas. El R2 es muy alto. En general, el modelo parece
satisfactoria.
(b)
Podemos
utilizar la versión R de la tabla ANOVA en la tabla
8.5
Del texto.
|
Fuente de variación
|
SS
|
Df
|
MSS
|
|
Debido a la regresión
|
©
VO
00
M
• N>
|
4
|
Zyf 0,978 4
|
|
Debido a los residuos
|
0,022 (Z^)
|
15
|
(0,022 )1^
15
|
|
Bajo la hipótesis nula habitual,
la relación F es:
|
F= - =166,33 0,022 /15
Este F valor es evidente que es muy importante, lo
que conduce al rechazo de la hipótesis nula de que todos los coeficientes
son simultáneamente iguales a cero. En otras palabras, las cuatro variables en
conjunto tienen un impacto significativo en la defensa.
8.24
{A) Esta
función permite que el producto marginal de la mano de obra y el capital
A subir antes de que caigan. Estándar de
la función de producción Cobb-Douglas los productos marginales caen desde el
principio. Esta función permite además de la variable elasticidad de
sustitución, a diferencia del habitual modelo Cobb-Douglas.
(b)
Si
/ ?4 = / ?5 = 0, entonces e° = 1. Este es el modelo estándar.
(c)
Uno
podría utilizar la prueba F de la restricción de los mínimos cuadrados.
(d)
Los
resultados son los siguientes:
|
Muestra:
1955 1974 observaciones incluidas: 20
|
|
R-squared
|
0,999042
|
Significa
depender var
|
12,22605
|
|
R-cuadrado
ajustado
|
0,998787
|
D. E.
dependentvar
|
0,381497
|
|
S. E. de la regresión
|
0,013289
|
Información
Akaike criterio
|
-5.591475
|
|
Sum
squared resid
|
0,002649
|
Schwarz
criterio
|
-5.342542
|
|
Probabilidad
de registro
|
60,91475
|
F-estadística
|
3911,007
|
|
Durbin-Watson
stat
|
1,065992
|
Prob(F-statistic)
|
0,000000
|
Como estos cálculos demuestran, los
resultados son mixtos. Mientras que el coeficiente de la mano de obra es
estadísticamente significativa, la del capital no lo es. Comparar estos resultados
con los del ejemplo 8.3 , utilizando la función de producción Cobb-Douglas
estándar.
8.25
A)
Sí. El índice de precios de combustibles es negativa y estadísticamente
significativa
En el nivel del 1 %.
(b)
La
pérdida de producción sería 6,48 % [ (-0.1081) (60%) ].
(c)
El
índice de tendencia de crecimiento fue de 0,45 %
(d)
En
promedio, para la muestra, un aumento de 1% en la mano de obra/ratio de capital
de 0,71 % de incremento de la producción.
(e)
Véase
la respuesta a la pregunta 8.11. Si cada coeficiente es estadísticamente
significativo, es poco probable que R2 = 0. En el
presente caso,
F = ------- = 1928,37
(1 - 0,98 ) /l 18
Este F valor es
altamente significativa. Por lo que se puede rechazar la hipótesis de que R2 es
igual a cero .
8.26
(A) El Decisivo3 Salida Es Como Siguiente:
Variable
dependiente: Y
|
Muestra: 1968 1983 observaciones incluidas: 16
|
(b)
Uno
esperaría que P2,fiiand/ ?
6a ser positivos y J34y/ ?5 a ser negativo.
(c)
P2,P3y responder a las expectativas ; los otros no.
(d)
Como
los resultados de la regresión muestran, X3 ,XAandX6 son significativas a nivel del 5 por ciento, Xi es significativa en el nivel del 10 %, pero^ es estadísticamente
insignificante.
(e)
Utilizamos
la metodología de mínimos cuadrados se explica en el capítulo. La regresión Y en X2, X3, anda ^ sólo, obtener
Rl = 0,6012 . Incluidos todos los regresores,
como puede verse en
Los resultados de la
regresión en (a), tenemos R2m = 0,8227 .
Por lo tanto, utilizar
el ecualizador. (8.7.10 ), obtenemos
_ (0,8227
-0.6012) /2
F = ---------- - = 6,25
(1 -0.8227) /10
Para los días 2 y 10 df en el numerador y el
denominador, respectivamente, el 5% F valor crítico es 4,10 . Por lo tanto, se rechaza la hipótesis de
que las variables X $ y X$ no pertenecen en el modelo.
8.27
(A) Dado
que ambos modelos son log-lineal, la pendiente estimada coeficientes
Representan
la (parcial) elasticidad de la variable dependiente con respecto al regresor
bajo consideración. Por ejemplo, el coeficiente 0,94 en Eq. (3) significa que
si la salida en kwh aumenta en un 1 %, en promedio, el costo total de
producción se incrementa en 0,94 %. De
manera similar, en Eq. (4), si el precio de la mano de obra en relación con el
precio del combustible aumenta en un 1 %, en promedio, el costo relativo de la
producción se incrementa en 0,51 por ciento.
(b)
Utilice
la F estadísticas de la siguiente manera:
F (RSSR-RSSur) /NR ( 0,364 -0.336)71 { Qn
( \
-RSSUR) /n-k (1 -0.336)
/24 donde NR = número de restricciones.
Este F no es importante; el 5% valor crítico de
F 1 y 24 numerador y denominador df., respectivamente, es 4,26 . Por lo tanto,
no rechazamos la hipótesis nula de que la suma de las elasticidades de precios
es 1.
Nota: no use la versión R2 de la prueba F del
apartado 8.7.10 ), porque las variables dependientes en las Ecs. (3) y (4) no son las mismas.
8.28
(A) No. El Estimado Es Significativamente Diferente de cero, como su t
Valor es 5.3 .
(6)
Sí,
ya que arroja luz sobre la validez de la teoría. Además, estadísticamente es
significativo, como se observa en (a).
(c)
No
parece demasiado alta rentabilidad de letras del tesoro de ESTADOS UNIDOS.
(d)
No.
Una vez más, esto parece relativamente alta.
(e)
Un
estudio de la literatura reciente sugiere que el CAPM el modelo puede no ser
adecuada en todas las situaciones.
8.29
Sólo
incluiremos los resultados en base a las tasas de las letras del tesoro; los
resultados basados en la tasa de largo plazo son paralelos.
El modelo en ejercicio
7,21 (a) es el modelo sin restricciones y que en
(b)
Es
el modelo restringido. Dado que la variable dependiente en los dos modelos son
diferentes, se utiliza la prueba F del apartado 8.7.9 ). El restringido y no restringido RSS son,
respectivamente, 0,0772 y 0,0463 . Tenga en cuenta que solamente hemos puesto
una restricción, es decir, que el coeficiente de Y en el primer
modelo es la unidad.
Para los días 1 y 16 numerador y denominador df, respectivamente, el
5% F valor crítico es 4,49 . Por lo
tanto, rechazamos el modelo restringido y concluir que la elasticidad ingreso
real es menor que la unidad.
8.30
Para
usar la prueba t en (8.7.4 ), tenemos que saber la covarianza entre
los dos estimadores pendiente. De los datos, se puede
UN
Demostrado que cov ( , / ?3 ) = -0,3319 . Aplicar (8.7.4 ) a la mexicana
Datos, obtenemos:
(0,3397 + 0,8460 -1)
/ = -, =1,94
YJ, sellada,0.0345 + 0,0087 + 2 (-0.0173)
En la tabla de t , nos encontramos con que el 5% de dos colas valor de t es 2.12 . Por lo tanto, en este nivel de significación, no rechazamos
la hipótesis de rendimientos constantes a escala, aunque numéricamente la suma
de los dos coeficientes ( =1.19 ) es mayor que 1.
8.31
(A) A
priori, sería de
esperar una relación positiva entre CM y FECUNDIDAD,
ya que mientras más grande es el número de niños de una mujer mayor es la probabilidad de un aumento
de la tasa de mortalidad debido a los servicios de salud y otros motivos.
(b)
Los
coeficientes de PGNP no son muy distintos, pero que son diferentes de la
FLR. A ver si la diferencia es real, se puede usar la prueba t .
Supongamos que utilizar la Eq. (1) y es que el verdadero coeficiente de PGNP es
-1,7680 . Ahora podemos usar la prueba de la t de la siguiente
manera:
Este valor de t es mayor que 2 en términos absolutos, de manera que puede rechazar la
hipótesis de que el verdadero coeficiente es de -1,7680 . Nota aquí hemos
utilizado el 2-t regla general ya que el número de
observaciones es razonablemente alto.
(c)
Podemos
tratar modelo (1) como la versión restringida del modelo (2). Por lo tanto, podemos utilizar la versión R de la prueba F del apartado 8.7.10 ), ya que las variables
dependientes en los dos modelos son iguales. La estadística F es de la
siguiente manera:
F _ (0,7474
-0.7077) /! 0,0397 G ^
(1 - 0,7474 ) / (64-4) 0,0042 conforme a los criterios generales, este
tiene la distribución
F con 1 y 60 df en
el numerador y denominador, respectivamente. El 1 % de estos
críticos de F dfs es 7,08 . Desde la calcula F excede este valor crítico, podemos rechazar el modelo restringido (1) y
concluir que la tasa global de fecundidad es variable en el modelo.
(d)
Recordar que
Fxk = t \. Por lo tanto, y teniendo el (positivo) raíz cuadrada de la F valor dado en el apartado c) supra, se encuentran: t = V9.4523 = 3,0744 , aprox.
Por lo tanto, bajo la
hipótesis nula de que el verdadero valor de coeficiente de fecundidad en el modelo (2) es cero, podemos obtener el error estándar de
la fecundidad
estimada coeficiente
dividiendo el coeficiente estimado por el anterior valor de t , que da
12,8686
. 10C" se = =
4,1857 , aprox.
3,0744
8.32
(A) en el modelo I la pendiente coeficiente
nos indica que por cada unidad de aumento en el gasto en publicidad, en
promedio, se mantienen las impresiones de 0,363 unidades. En el modelo II
(promedio) la tasa de incremento de las reservas impresiones dependen del nivel
de los gastos de publicidad. Tomando la derivada de Y con respecto a X, se
obtiene:
- = 1,0847 -0.008X dx
Esto podría sugerir que conserva las
impresiones aumentar a una tasa decreciente, los gastos de publicidad aumenta.
(b)
&C)podemos
tratar Modo 11 como la versión abreviada, o restringido, la versión del modelo
II y, por lo tanto, pueden utilizar la restricción técnica de los mínimos
cuadrados a la hora de decidir entre los dos modelos. Dado que la variable
dependiente en los dos modelos es el mismo, podemos utilizar la versión R2 de la prueba F del apartado
8.7.10 ). Los
resultados son los siguientes: 0,53 (-0.424)
/l_0.1Q6_
(1
- 0,53 ) /18 0,0261
En virtud de la hipótesis
habitual de la prueba F , el valor F anterior siguiente
la distribución
F con 1 df y 18
df en el numerador y el denominador, respectivamente. El dfs para estos
críticos de F valor es 4,41 (5% nivel) y 3.01 (10% de nivel) .; thep valor
es 0,0591 o alrededor del 6 %, que es cerca de 5 %. Parece que deberíamos mantener el cuadrado X
variable en el modelo.
(d)
Como
se ha señalado en la letra b), existen rendimientos decrecientes para los
gastos de publicidad; si el coeficiente del ^ -término al cuadrado fueron
positivos, no se habría producido un número cada vez mayor de regresos a la
publicidad. Equiparar el valor de la derivada en (6) a cero, obtenemos:
1,0847 =0,008 X, X = 135,58 . En este
valor de X, la tasa de incremento de Y con respecto a X es cero. Puesto
que X se mide en millones de dólares, podemos decir que en el nivel
de los gastos de unos 136 millones de dólares no hay ganancia adicional en las
reservas las impresiones, que se miden en millones de impresiones.
8.33
(A)
utilizando los datos de la regresión (7.9.4 ) en (8.7.4 ), obtenemos:
(1,4988 +
0,4899 -1) 0,9887
V( >2+0,5398 (0,1020 )2 -2 (0,03843 ) 0,4742
Puesto que el tamaño de la muestra es 15,
tenemos 12 d. f. . El valor
de t es
significativo al nivel del 5 por ciento, lo que sugiere que tal vez hubo
rendimientos crecientes a escala en el sector agrícola taiwanesa.
(6)
La
constante imposición de las devoluciones de restricción, los resultados de la
regresión son los siguientes:
Ln(
-) = 1,7086 +0.6129 ln( ^ -)
X
2 X 2
Se = (0,4159
) (0,0933 ). J?2 = 0,7685
RSS = 0,0915
El irrestricto RSS, RSSur,
de la regresión (7.9.4 ) es 0.0672y el restringido RSS, RSSr, de la regresión
en (b) es 0,0915 . Usando la prueba F del apartado 8.7.9 ), obtenemos:
f . (0.09I5 - 0,0672
) / 1 =4 3393 (0,0672 ) /12
En virtud de la hipótesis habitual de la
prueba F , el anterior valor F tiene la distribución F con 1 df en el numerador y 12 df en el
denominador. El valor de p de obtener una F valor de tanto como 4.34 o superior es de 0,0593 o a cerca del 6 por
ciento , que cerca del 5% de significancia. Una vez más, parece que
no hubo rendimientos crecientes a escala en el sector agrícola taiwanesa.
Tenga en cuenta que la
pequeña diferencia en la t y
F nivel de
significancia es debido a errores de redondeo. También tenga en cuenta que,
dado que las variables dependientes en el restringido y no restringido modelos
son diferentes, no podemos utilizar la versión R de la prueba F .
8.34
Siguiendo
exactamente los pasos que se indican en segundos. 8.8 , Aquí están las sumas de cuadrados residual:
RSS = 1953,639 (1970-1982)
RSS2 = 9616,213 (1983-1995)
RSS = 23248,30 (1970-1995),
que es el RSS RSS Ahora ur =
(1953,639 y 9616,213 ) = 11569,852
Usando la prueba F , obtenemos:
R (RSS,
-RSSIM) /k
RSSm / (Mj + 2 - 2k)
11678,448 /2
11569,852 /22
El valor de p obtener una F valor de tanto como 11 o superior es de 0,0005 , una muy pequeña
probabilidad de hecho.
Aunque la conclusión
general de este ejercicio y el ejemplo discutido en segundos. 8.8 Sigue siendo el mismo, es decir, que no había una variación
estadísticamente significativa en las economías de ingresos regresión. Sin
embargo, como se puede ver los valores de la F, la respuesta depende
del punto de rotura elegido a dividir la muestra.
[1] Para una discusión más amplia de
este punto, véase Adrian C. Darnell, un diccionario de Econometría, Edward Elgar, REINO UNIDO., 1994,
págs. 394-395.
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