solucionario de econometria Damodar N. Gujarati capitulo 5-6

diciembre 06, 2016

solucionario de econometria Damodar N. Gujarati capitulo 5-6

CAPÍTULO 5 REGRESIÓN de dos variables:

INTERVALO ESTIMACIÓN Y PRUEBAS DE HIPÓTESIS

Preguntas

5.1 (A) La prueba t se basa en las variables con una distribución normal.

Dado que los estimadores de / ?, y / ?2 son combinaciones lineales de los error u \, que se supone que se distribuye normalmente en CLRM, los estimadores son también normalmente distribuidos.

{B) Verdadero. Siempre que E( "i) = 0, la operación estimadores son imparciales.

No se requieren hipótesis probabilística para establecer la imparcialidad.

(b) En este caso el Eq. (1) en Ap. 3, Sec. 3A. 1, va a estar ausente. Este tema se examina con mayor detalle en el Capítulo 6, Sec. 6.1 .

(c) El valor de p es el más bajo nivel de significación en el que la hipótesis nula puede ser rechazada. El nivel de significación y el tamaño de la prueba no son sinónimos.

(d) Es cierto, como se desprende de Eq. (1) del Ap. 3A, Sec. 3A. 1.

( /) Falso. Todo lo que podemos decir es que los datos en la mano no nos permite rechazar la hipótesis nula.

(g) Falso. Un mayor 2 puede ser compensado por una mayor ^x,2. es sólo si ésta se mantiene constante, la declaración puede ser verdad.

(h) Falso. El promedio condicional de una variable aleatoria depende de los valores de otro (acondicionamiento) variable. Sólo si las dos variables son independientes, que el condicional e incondicional significa pueden ser el mismo.

(True 0 . Esto es evidente en la Ec. (3.1.7 ).

( / ") Cierto. Consulte de Eq. (3.5.2 ). Si X no tiene influencia en Y , será cero, en cuyo caso ^yf = ^uf .

Fuente de variación	SS	Df	MSS
Debido a la regresión (ESS)	139023	1	139023
Debido a residual (RSS)	236894	53	4470
TSS	375916

139023

F =---- = 31,1013 Con df = 1 y 53, respectivamente.

4470

Bajo la hipótesis de que no hay relación entre los gastos alimentarios y los gastos totales, el valor de p de obtener dicho valor F es casi cero, lo que sugiere que uno puede rechazar enérgicamente la hipótesis nula.

5.3 (A) Se coeficiente de la pendiente es: = 0,0664

9,6536

0,7347

El valor de t en Ho: B = 0, es: = 0,8797

^Hx 0,8351

(b) En promedio, los salarios por hora promedio sube por unos 64 céntimos por un año adicional de escolaridad.

(c) En este caso n = 13, df = 11. Si la hipótesis nula es cierta,

Calcula el valor de t es 9,6536 . La probabilidad de obtener un valor de t es extremadamente pequeño; el valor de p es prácticamente nulo. Por tanto, se puede rechazar la hipótesis nula de que educación no tiene efecto sobre las ganancias por hora.

(d) El ESS = 74,9389 ; RSS = 8,8454 ; df del numerador y denominador = 1 df = 11. F = 93,1929 . El valor de p de F bajo la hipótesis nula de que no hay relación entre las dos variables es 0,000001 , lo cual es extremadamente pequeño. Así pues, podemos rechazar la hipótesis nula con una gran confianza.

Tenga en cuenta que el F valor es de aproximadamente el cuadrado del valor de t en las mismas hipótesis nula.

(e) En el caso bivariante, dado Ho: / ?2 = 0, se encuentra la siguiente relación entre el valor de t y r2 :

2 T2

R = -: . Dado que el valor de t es dada como 9,6536 ,

[T + (n - 2)]

Obtenemos: r2 = - (9-6536) _ 0 3944

[ (9,6536 ) -11]

5.4 Verbalmente, la hipótesis afirma que no hay correlación entre las dos variables . Por lo tanto, si podemos demostrar que la covarianza entre las dos variables es cero, entonces la correlación debe ser cero.

5.5 (A) utilizar la prueba de t para probar la hipótesis de que el verdadero coeficiente pendiente

, L-1 1,0598 -1

Es uno de ellos. Que se obtiene: t = - = = 0,821

Se(P2) 0,0728

A 238 df este valor de t no es importante, incluso en una = 10 %.

La conclusión es que, a lo largo del período de muestreo, IBM no era un frágil en materia de seguridad.

(b) Desde t = ^= 2,4205, lo que es significativo en los dos 0,3001

% Nivel de significación. Pero no tiene mucho sentido económico. Interpretaba literalmente, la intersección de unos 0,73 valor significa que, incluso si la cartera de mercado tiene retorno a cero, el regreso de seguridad es de 0,73 por ciento.

5.6 Bajo la suposición de normalidad, fi 2 se distribuye normalmente. Pero, puesto que una distribución normal variable es continua, sabemos por teoría de la probabilidad, la probabilidad de que una variable aleatoria continua toma en un determinado valor es cero. Por lo tanto, no hace ninguna diferencia si la igualdad es fuerte o débil.

5.7 Bajo la hipótesis de que / ?2 = 0 , obtenemos

Ji₂ _FI_{2 y}[Zxt _ fojLxf

T =

Se(P2)

Porque a2 = •

I",2 2]yfQ-r)

, De Eq. (3.5.10 )

(N- 2)

Yl^yf^ -r2)

Y, a continuación, r = ft2

, De Eq. (3.5.6 ).

I yi

S I

Pero, dado que r = fi2

I * ?

^ , Rj(n- 2 ) UNA> /? ^

Por lo tanto, t = ■■ = - ^ -, y

V(l-r)2 o'

R 2(n - 2) -

T = F= Desde Eq. (5.9.1 )

1-R Cr

Problemas

5.8 (A) No hay asociación positiva en las mismas fechas en 1972 y 1968,

Lo que no es sorprendente en vista de la realidad desde la segunda guerra mundial se ha producido un aumento constante en las mismas fechas de la mujer.

(b) Utilizar una cola de prueba de t.

T = ^-- = -1,7542 . 17 Df, el valor de t de cola

0,1961

A = 5% es 1,740 . Desde el valor de t es significativo, a este nivel de significación, podemos rechazar la hipótesis de que el verdadero pendiente coeficiente es 1 o mayor.

(c) Tal es la media: 0,2033 + 0,6560 (0,58 ) * 0,5838 . Para establecer un intervalo de confianza del 95% para este valor de previsión, utilizar la fórmula: 0,5838 ± 2,1 l(de la media valor de previsión), donde 2,11 es el 5% de valor crítico 17. Para obtener el error estándar del valor de previsión, utilizar el ecualizador. (5.10.2 ). Pero tenga en cuenta que los autores no dan el valor medio de las mismas fechas de la mujer en 1968, no podemos calcular el error estándar.

(d) Sin los datos reales, no vamos a ser capaces de responder a esta pregunta, porque necesitamos los valores de las desviaciones en su parcela y obtener el gráfico de probabilidad normal o para calcular el valor de la prueba Jarque-Bera.

S3) (A)

PASAR

(b) Pagar, = 12129,37 + 3,3076 Pasar

Se = (1197,351 ) (0,3117 ). R2 = 0,6968 ; RSS = 2,65 E+08

(c) Si el gasto por alumno aumenta por un dólar, el salario promedio aumenta en alrededor de $3.31 . El interceptar plazo viable no tiene sentido económico.

(d) El 95% de Cl es: 3,3076 (0,3117 ± 2) = (2.6842,3 .931) con base en ese Cl no rechazar la hipótesis nula de que la verdadera inclinación coeficiente es 3.

(e) La media y valores de previsión individual son los mismos, a saber, 12129,37 + 3,3076 (5000) * 28.667 . El error estándar del promedio valor de previsión, con eq. (5.10.2 ), es 520,5117 (dólares) y el error estándar de la previsión individual, utilizando Eq. (5.10.6 ), 2382,337 . Los intervalos de confianza son:

Previsión Media: 28.667 + 2 (520,5117 ), es decir,

( $27.626 , $29.708 )

Cada predicción: 28667 + 2 (2382,337 ), es decir,

( $23.902 , $33.432 )

Como era de esperar, el último intervalo es más amplio que el anterior.

-4000 -2000

6000

Si)

Senes Residuos
Muestra 1 51 51 Observaciones
Significa	9 13E-12
Mediana	5192 -217
Máximo	5529 342
Mínimo	976 -3847
Std Dev	2301 414
Oblicuidad	0 499126
Curtosis	2 807557
Jarque-Bera	2196273
Probabilidad	0 333492

El histograma de los residuos se puede aproximar a una curva normal. El Jarque-Bera estadística es 2,1927 y su valor de p es de 0,33 . Por lo tanto, no rechazamos la suposición de normalidad sobre la base de esta prueba, asumiendo que el tamaño de la muestra de 51 observaciones es bastante grande.

5.10

La tabla ANOVA para el sector empresarial es la siguiente:

Df MSS

Fuente de Variación

Debido a la regresión (ESS) 38685,997 1 38685,997

43620,135

Debido a residual (RSS) 4934,138 37 133,355

Total(SAT)

El valor es ^{38685 997 =} 290,0978 133,355

Bajo la hipótesis nula de que no hay relación entre los salarios y la productividad en el sector empresarial, esta F valor sigue la distribución F con 1 y 37 df en el numerador y denominador, respectivamente. La probabilidad de obtener dicho valor es 0,0000 F , es decir, prácticamente a cero. Por lo tanto, no podemos rechazar la hipótesis nula, lo que no debería sorprender a nadie.

(b) Para el sector de empresas no agrarias , la tabla ANOVA es como sigue:

Fuente de Variación SS Df MSS

Debido a la regresión (ESS) 37887,455 1 37887,455

Debido a residual (RSS) 5221,585 37 141,129

Total 43109,04

SAT = 43059,04 , RSS = 5221,585 ; ESS = 37837,455

Bajo la hipótesis nula de que el coeficiente es cierto pendiente es igual a cero, el valor F calculado es:

459

141,129

Si la hipótesis nula es cierta, la probabilidad de obtener un valor F es prácticamente nulo, lo que conduce al rechazo de la hipótesis nula.

5.11 (A) El Parcela se muestra a continuación indica que la relación entre

ADEXP

Las dos variables es lineal. En un principio, como los gastos de publicidad, aumenta el número de impresiones retenidas aumenta, pero poco a poco se.

(b) Como resultado de ello, no sería conveniente que se ajuste a un modelo de regresión lineal bivariado de los datos. En la actualidad no tenemos

Las herramientas necesarias para montar un modelo apropiado. Como se verá más adelante, un modelo del tipo:

I; =A

Puede ser apropiado, donde A = impresiones retenidas y X 2 es los gastos de publicidad. Este es un ejemplo de un modelo de regresión cuadrático. Pero tenga en cuenta que este modelo todavía lineal en los parámetros.

Yj, sellada, 0,3631 = 22,163 + Xj

Se (7,089 ) (0,0971 ). R2 = 0,424

5.12 (A)

200-I

150-

0 °°

< ° °°

§ 100-

3 ⁰

S-l,--------------- ,---------- ,-------- ,

0 50 100 150 200

ICAN

El gráfico muestra que las tasas de inflación de los dos países.

(b) Y (c) La siguiente salida es obtenida de decisivo 3 paquete estadístico.

Muestra: 1973 1997 observaciones incluidas: 25

Variable	Coeficiente	Ets. Error	T-Statistic	Prob.
C ICAN	6,251664 0,940932	1,956380 0,017570	3,195526 53,55261	0,0040 0,0000
R-cuadrado ajustado r-squared S. E. de suma de regresión squared resid Log probabilidad Durbin-Watson stat	0,992044 0,991698 3,331867 255,3308 -64.51951 0,264558	Significa S. D. dependentvar dependiente var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)		104,7560 36,56767 5,321561 5,419071 2867,882 0,000000
	-

Este resultado muestra que, la relación entre estas dos variables es positiva. Uno puede rechazar la hipótesis nula de que no hay relación entre las dos variables, como el valor de t obtenido en esa hipótesis es 53,55 , y el valor de p de obtener el valor de t es prácticamente nulo.

A pesar de que las dos tasas de inflación están relacionados positivamente, no podemos inferir causalidad de este hallazgo, por lo que debe inferirse de alguna teoría económica. Recuerde que la regresión no implica necesariamente causalidad.

5.13 (A) Las dos regresiones son los siguientes:

Goldpricet= 186,183 + 1,842 IPC,

R2 = 0,150

R2 = 0,868

= (125,403 ) (1,215 )

/= (1,484 ) (1,515 )

NYSEIndext = 102,060 + 2,129 IPC se = (23,767 ) (0,230 )

T = (-4.294) (9,247 )

(b) La Jarqu-Bera estadística para el precio del oro ecuación es 4,751 0,093 valor de ap . El JB NYSEIndex estadística para la ecuación es 1,218 0,544 valor de ap .

Un nivel de significancia del 5 %, en ambos casos no se rechaza la suposición de normalidad.

(d) Y (e) usando el procedimiento habitual prueba t, obtenemos:

¹ 0,230

Desde este valor supera el valor crítico de 2,160 , rechazamos la hipótesis nula. El coeficiente estimado es en realidad mayor que

1. Para esta muestra, la inversión en el mercado bursátil fue probablemente una cobertura contra la inflación. Era, por cierto, una mejor cobertura contra la inflación que la inversión en oro.

14 (A) Ninguna parece ser mejor que los demás. Todos los resultados estadísticos

Son muy similares. Cada uno cuesta coeficiente es estadísticamente significativo en el 99% de nivel de confianza.

(b) El consistente alto r s no se puede utilizar a la hora de decidir cual es el mejor agregado monetario. Sin embargo, esto no sugiere que no hay diferencia que ecuación para utilizar.

15 Escribir el modelo de curva de indiferencia:

> ; =A( -ir) + A+ ",

Tenga en cuenta que ahora / ?, se convierte en la pendiente y el parámetro / ?2 la intersección. Pero todavía se trata de un modelo de regresión lineal, ya que los parámetros son lineales (más sobre esto en el capítulo 6). Los resultados de la regresión son los siguientes:

Yt = 3,2827 ( -) + 1,1009

= 0,6935 ?

= (1,2599 ). (0,6817 ).

El "slope" coeficiente es estadísticamente significativo al 92% coeficiente de confianza. La tasa marginal de sustitución (MRS)

De Y en X es: - = -0.3287 ÔX

16 (A) Deje que el modelo: Yt = + Fi2X2i + w,

Donde Y es el tipo de cambio real y X la implícita. Si el PPP tiene, uno esperaría que la intersección de ser cero y la pendiente a ser uno.

(b) Los resultados de la regresión son los siguientes: Yi = 24,6338 + 0,5405 Xi

Se = ( 19,5071 ) (0,0094 ) t = ( 1,2628 ). (57,1016 ) R2 = 0,9917

Para probar la hipótesis de que fi2 = 1 , se utiliza el test de la t, que da

, = °,5405-1 =-48.88 0,0094

Este valor de t es muy significativa, lo que conduce al rechazo de la hipótesis nula. En realidad, la pendiente es coeficiente es menor que 1. En la regresión dado, el lector puede comprobar fácilmente que el coeficiente de intersección no es diferente de cero, ya que el valor de t en la hipótesis de que el verdadero interceptar es cero, sólo es 1,2628 .

Nota: En realidad, debemos probar el (comunes) hipótesis de que la intersección es cero y la pendiente es 1 a la vez.

En el Capítulo 8, vamos a mostrar cómo se hace esto.

(c) Desde el Gran Max Índice es "crudo y desternillante" para empezar, probablemente no le importa. Sin embargo, para los datos de la muestra, los resultados no apoyan la teoría.

5.17 (A) Dejar que los hombres Y representan las matemáticas puntuación y X las mujeres matemáticas

Puntuación, obtenemos la siguiente regresión:

I; = 175,975 +0.714X". Se = (20,635 ) (0.045 ) t = (8,528 ) (15,706 ) R2 = 0,918

(b) La estadística es 1,0317 Jarque-Bera con ap valor de 0,5970 . Por lo tanto, no podemos rechazar asintóticamente la suposición de normalidad.

0,045

Rechazamos la hipótesis de que f}2 = 1.

Id) La tabla ANOVA es:

Fuente de Variación SS df MSS

ESS 948,193 1 948,193

RSS 87,782 22 3,990

TSS 1071,975 23

Bajo la hipótesis nula de que fi2 = 0, F es 264,665 ,

El valor de p de obtener dicho valor F es casi cero, lo que lleva a el rechazo de la hipótesis nula.

5.18 (A) Los resultados de la regresión son los siguientes:

148,135 + 0,673 xs

Se= (11,653 ) (0,027 ) t = ( 12,713 ) (25,102 ) r? = 0,966

(b) La estadística es 1,243 Jarque-Bera con ap valor de 0,5372 . Por lo tanto, podemos rechazar la hipótesis nula de no-normalidad.

0,027

El valor crítico al 5% es 2,074 . Por lo tanto, no podemos rechazar la hipótesis nula de que la verdadera inclinación coeficiente es 1.

(d) La ESS, RSS y SAT los valores son, respectivamente, 3157,586 (1 df), 110,247 (22 df), y 32367,833 (23 df). Bajo la hipótesis nula habitual el valor F es 630,131 . El valor de p de F valor es casi nulo. Por lo tanto, no podemos rechazar la hipótesis nula de que no existe ninguna relación entre las dos variables.

5.19 (A)

IPM

El scattergram, así como la regresión estimada línea se muestra en la figura anterior.

(b) Tratar IPC como regressand e IPM como regresor. El IPC representa los precios pagados por los consumidores, mientras que el WPI representa los precios pagados por los productores. Los primeros son por lo general un marcado en el segundo.

Variable dependiente: IPC Método: Mínimos Cuadrados

Fecha: 23/06/00 Hora: 16:50 Muestra: 1960 1999 observaciones incluidas: 40
Variable	Coeficiente	Ets. Error t-statistic	Prob.
C IPM	-13.77536 1,269994	3,710747 0,042763 29,69864 -3.712286	0,0007 0,0000
R-cuadrado ajustado r-squared S. E. de suma de regresión squared resid Log probabilidad Durbin-Watson stat	0,958696 0,957609 9,887937 3715,309 -147.3843 0,093326	Significa S. D. dependentvar dependiente var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)	86,17000 48,02523 7,469215 7,553659 882,0093 0,000000

Calcula el valor de la pendiente es 29,6986 coeficiente bajo la hipótesis nula de que no hay relación entre los dos índices. El valor de p de obtener el valor de t es casi nulo, lo que sugiere el rechazo de la hipótesis nula.

El histograma y Jarque-Bera prueba basada en los residuos de la regresión anterior se encuentran en el siguiente diagrama

Serie: Residuos
Muestra 19601999
Observaciones 40
Significa	711E-15
Mediana	3 781548
Máximo	21,84709
Mínimo	•19,05008
Ski Dev	9 760345
Oblicuidad	-0119726
Curtosis	2 620663
Jarque-Bera	0,335390
Probabilidad	0,845612

El Jarqe-Bera estadística es 0,3335 0,8456 valor de ap . Por lo tanto, no podemos rechazar la suposición de normalidad. El histograma muestra también que los residuos son razonablemente distribuidos simétricamente.

EL CAPÍTULO 6

LAS EXTENSIONES DE LAS DOS VARIABLES DE MODELO DE REGRESIÓN

6.1 Cierto. Tenga en cuenta que la habitual fórmula para estimar LA OPERACIÓN la intersección es

UN UN

/ ?, = (media de los regressand - / ?2 media del regresor).

Pero cuando Y y X son de desviación, sus valores medios son siempre iguales a cero. Por lo tanto, en este caso la ordenada también es cero.

6.2 (A) y (b ) En la primera ecuación la interceptación término se incluye.

Desde la intersección en el primer modelo no es estadísticamente significativa, es decir al nivel del 5 por ciento, que puede ser bajado desde el modelo.

(c) Para cada modelo, un aumento de un punto porcentual en la tasa de mercado mensual de cable de retorno a un promedio de 0,76 de punto porcentual de aumento de la tasa mensual de retorno de Texaco las acciones comunes en el período de la muestra.

(d) Tal como se explica en el capítulo, este modelo representa la línea de característica de la teoría de la inversión. En el presente caso, el modelo se refiere a la devolución mensual en la Texaco de retorno para el mes en el mercado, como la que representa un amplio índice de mercado.

(e) No, los dos r^s no son comparables. El r2 del modelo interceptless es la materia prima r2.

(f) Ya tenemos una muestra bastante grande, podemos usar la prueba de normalidad Jarque-Bera. El JB estadística para los dos modelos es el mismo, es decir, 1.12 y el valor de p de obtener un valor de JB 0,57 . Por lo tanto no se rechaza la hipótesis de que el término de error siguen una distribución normal.

(g) Según comentario de Theil se explica en el capítulo, si la intersección plazo está ausente del modelo y, a continuación, ejecuta la regresión a través del origen le dará más eficiente estimación de la pendiente coeficiente, que en el presente caso.

6.3 (A) Dado que el modelo es lineal en los parámetros, es un modelo de regresión lineal.

(6) Definir Y * = (1/A) y X * = (1/X) y hacer una regresión de MCO de Y * X * .

(D tal vez este modelo puede ser apropiado para explicar bajo consumo de un bien cuando el ingreso es grande, como un bien inferior.

6.4

Pendiente = 1

6.5 En el modelo I, sabemos que una Sxv

/32 = - _{2' ,} donde X e Y son en devii en el modelo II, siguiente paso similar, obtenemos:

Esto demuestra que la pendiente coeficiente no varía con el cambio de escala.

6.6 Podemos escribir el primer modelo como:

( Yj, sellada, wi) = ax+a2 En (w2Xj) + u], es decir,

En wi + En Yt = a + a2 w2 + a2 En Xt + u * , usando las propiedades

De los logaritmos. Desde la w son constantes, recogiendo términos podemos simplificar este modelo como:

En Yt = ( ", + un 2 en w_{2 -} En wx) + 2Xi + u'

= A + a2 En Xt + w *

Donde A = (a + a2 En w2 - En w,)

Comparar esto con el segundo modelo, se verá que, con la excepción de la intersección, los dos modelos son iguales. Por lo tanto, la pendiente estimada los coeficientes en los dos modelos será el mismo, siendo la única diferencia la estima intercepta.

(b) Los valores de r2 de los dos modelos es el mismo.

6.7 Ecuación (6.6.8 ) es un modelo de crecimiento, mientras que (6.6.10 ) es un modelo de tendencia lineal. El primero produce el cambio relativo en la regressand, mientras que la última le da el cambio absoluto. A los efectos de la comparación es el cambio relativo que puede ser más significativo.

6.8 La hipótesis nula es que el verdadero coeficiente pendiente 0.005 .la hipótesis alternativa podría ser una o dos caras. Supongamos que se

Usar las dos caras. Calcula el valor de la pendiente es 0,00743 . Mediante la prueba t , obtenemos:

_{F_ 0,00743 0,00017 -0,005 pulg. )_H291}

Esto es muy significativo. Por lo tanto, no podemos rechazar la hipótesis nula.

6.9 Esto se puede obtener aproximadamente como: 18,5508 /3,2514 = 5,7055 , por ciento.

6.10 Como se discutió en segundos. 6.7 Del texto, en la mayor parte de los productos básicos Engel modelo representado en la Fig. 6.6 (C) parece adecuado. Por lo tanto, el segundo modelo que figura en el ejercicio puede ser la elección.

6.11 Tal como está, el modelo no es lineal en el parámetro. Pero hay que tener en cuenta la siguiente "truco." En primer lugar, en la relación de Y a (1-A) y, a continuación, tomar el logaritmo natural de la relación. Esta transformación

Hacer que el modelo lineal en los parámetros. Es decir, ejecutar los siguientes regrssion:

En r^rr /

Este modelo es conocido como el modelo logit , que analizaremos en el capítulo sobre las variables dependientes cualitativas.

Problemas

6.13 ¹⁰⁰ = 2,0675 + 16,2662

100-K

Se = (0,1596 ) (1,3232 ) r2 = 0,9497

Como X aumenta indefinidamente, ^{Enfoques el valor límite}

De 2,0675 , es decir, que los enfoques Y el valor límite de 51,6 .

6.14 Los resultados de la regresión son los siguientes:

(

Registro - registro = -0.4526 +1.3338 ff

\L)

Se = (1,3515 ) (0,4470 ). R2 = 0,4070

Para probar la hipótesis nula, utilice la prueba de la t de la siguiente manera:

1 ^ 338 ^0,7468 0,4470

13 Df, el 5% (dos-tail) valor crítico es 2,16 . Por lo tanto, no se rechaza la hipótesis de que la verdadera elasticidad de sustitución entre el capital y el trabajo es 1.

6.15 (A) Si Uno Considera a priori que existe una estricta de uno a uno

Relación entre los dos deflactores, el modelo apropiado sería uno sin la intersección.

(b) Modelo I: Yt =516,0898 + 0,5340 ^

Se = (40,5631 ) (0,0217 ). R * = 0,9789

Modelo II: Y > = 0,7950

Se = (0,0255 ). ^ = 0,7161 *

* Nota: Este valor r2 no es directamente comparable con el anterior.

Plazo desde la intersección en el primer modelo es estadísticamente significativa, colocación de la segunda modelo, sesgo de especificación.

6.16 Los resultados de la regresión son los siguientes:

Ÿ * = 0.9892X *

Se = (0,0388 ). R2 = 0,9789

Un aumento de una desviación estándar el deflactor del PIB de las importaciones en un 0,9892 resultados aumento de una desviación estándar del deflactor del PIB de los bienes nacionales, en promedio. Tenga en cuenta que este es un resultado similar a la del anterior problema cuando uno toma nota de la relación entre los coeficientes de la vertiente normalizados y no normalizados las regresiones. Como se muestra en Eq. (6.3.8 ) en el texto.

, Donde * denota pendiente de la normalización

Regresión. En el problema anterior encontramos / ?2 = 0,5340 . Sy y Sx son como 346 y 641, respectivamente. Por lo tanto,

= 0,5340 =0,9892 = Pies.

6.17 Para obtener la tasa de crecimiento del gasto en bienes duraderos, podemos colocar el log-lin modelo, cuyos resultados son los siguientes:

En Expdurt = 6,2217 + 0,0154 t

Se = (0,0076 ) (0,000554 ) 0,9737

Como esta regresión muestra, a lo largo del período de muestreo, el (trimestral)

Tasa de crecimiento de los bienes de consumo duradero gasto era de un 1,5 %. Tanto los coeficientes estimados son estadísticamente significativos individualmente como los valores de p son extremadamente bajos. No tendría mucho sentido para que se ejecute un doble modelo de registro aquí, como:

En Expdurt = / ?, + / ?2 a tiempo + u,

Desde la ladera coeficiente de este modelo es la elasticidad coeficiente, ¿cuál es el significado de la afirmación de que con el tiempo aumenta en uno por ciento, en promedio, los gastos en bienes duraderos se incrementa en / ?2 por ciento?

6.18 Los resultados correspondientes a los bienes no duraderos sector son:

En Expnondurt = 7,1929 + 0,00621

Se = (0,0021 ) (0,00015 ) 7^ = 0,9877

De estos resultados se puede observar que durante el período de la muestra (trimestral) tasa de crecimiento de los gastos en bienes durables fue de 0,62 por ciento.

La comparación de los resultados de las regresiones en Problemas 6,17 y 6,18 , parece que en el período 1993:01 a 1998:03, los gastos en bienes duraderos aumentaron a un ritmo mucho más rápido que la de los bienes no duraderos. Esto no es sorprendente en vista de una de las más largas las expansiones económicas en la historia de los ESTADOS UNIDOS.

6.19 El scattergram de impresiones y gastos de publicidad

De la siguiente manera:

100

< /3

150

100

200

ADEXP

Aunque la relación entre las dos variables parece ser positiva, no está claro qué curva determinada se ajustan los datos. En la tabla siguiente se dan los resultados de la regresión basada en unos pocos modelos.

Modelo Interceptar Pendiente R2

22,1627 Lineal	0,3631	0,4239
(3,1261 ).	(3,7394 ).
58,3997 Recíproca	-314.6600	0,3967
( 78,0006 )	(-3.5348)
Doble sesión 1,2999	0,6135	0,5829
(3,686 )	(5,1530 ).
Diario de 3,9955 recíproca	-10.7495	0,5486
(21,7816 )	(4,8053 ).

Nota: Las cifras entre paréntesis son las calcula los valores de t. En cada regresión el regressand es impresiones y el regresor es los gastos de publicidad.

Se deja al lector a comparar los distintos modelos. Tenga en cuenta que los valores de r2 de los dos primeros modelos son comparables, ya que el regressand es la misma en los dos modelos. De igual modo, el r2s de los dos últimos modelos son comparables ( ¿Por qué?)

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