solucionario de econometria Damodar N. Gujarati capitulo 15-16
CAPÍTULO 15
15.1
Los
resultados de la regresión de la deserción escolar en las 12 observaciones son
las siguientes:
T = (-10.332) (17,454 )
Y aquellas basadas en el mantenimiento de las 12
observaciones después de realizar el ajuste son:
T = (-12.576) (26,305 )
La diferencia entre los dos resultados es
notable. No debemos olvidar que la regresión revisado se basa en las 40
observaciones, mientras que la original se basaba únicamente en 28
observaciones.
Tal vez los resultados de la versión
revisada del modelo son preferibles ya que incluyen todas las observaciones.
Además, observe el cambio en el estimado de t ratios.
15.2
Estos
datos se podrá obtener un ajuste perfecto ya que todos los valores de
X por encima de 16 corresponden a Y=1 y
a todos los valores de * por debajo de 16 corresponden a Y= 0.
Por lo tanto, un número infinito de curvas que colocar estos datos en
situaciones como esta el método de máxima probabilidad puede romper. Por lo
tanto, el ML estimaciones dadas en el ejercicio son de dudoso valor.
15.3
Hace referencia
al modelo original, se observa que los resultados son
Desde un modelo de Probabilidad lineal y la unidad de
renta disponible X\
es miles de dólares.
(a)
De los
distintos regresores, sólo las variables * " * 13 y X16son estadísticamente significativos al nivel del
5 por ciento y tienen los signos correctos. El bajo valor R2 no debería
preocuparle, ya que esta medida puede no ser adecuado para el modelo en
cuestión.
(b)
Dado
que este coeficiente no es estadísticamente significativa, y no hay mucho
sentido puede ser conectado a esta variable.
(c)
El
cuadrado se utilizan estos términos para capturar el tipo de cambio de estos
efectos. Ya que ni coeficiente es estadísticamente significativa, los signos
negativos no tienen sentido práctico.
(d)
Esta
probabilidad es 0,6431 .
15.4
Desde
la medida
convencional no es
especialmente útil en los modelos con regressand dicotómicos, tiene poco
sentido en probar su significado mediante el aditivas discutido en el
Capítulo 8. Otras medidas de bondad de ajuste se expone en el capítulo y en las
referencias (véase también Ejercicio 15,13 ).
15.5
Las
probabilidades estimadas en los diferentes niveles de ingresos son: 0.2458,0
.2761,0.3086,0.3611,0.3981,0.4950,0.5923, 0,6828, 0,7614 y 0,8254 .
Si parcela
estas probabilidades contra los ingresos, casi obtener una inclinada línea
recta.
1. 2.
T r
0 20 40 6(
|
15.6
Recordar que
I, = & + / } 2X,
Por lo tanto, la variable normal estandarizada es la
siguiente:
/ ,=
|
Por lo
tanto,
P\ = --y/ ?2 = -
15.7
(A) El registro de las probabilidades a favor de una
mayor tasa de asesinatos es positivamente al tamaño de la población, la tasa de
crecimiento de la población pero negativamente relacionadas con la lectura. El
coeficiente de 0,0014 de Pi se ha de interpretar de la siguiente manera: Tome
su antilogaritmo, reste uno de la misma y multiplicar el resultado por 100. Por
lo tanto, antilog (0,0014 ) = 1,0014 , restando de esta y multiplicando la
diferencia por 100, da 0,14 %. Esto
significa que si la población aumenta en una unidad (es decir, por un mil), las
probabilidades a favor de una mayor tasa de asesinatos aumenta un 0,14 %. Otros coeficientes son para ser interpretado
de una manera similar.
(b)
Individualmente,
los coeficientes de C y R
son estadísticamente significativos al 5%
o mejor nivel.
(c)
Siguiendo
los pasos de (a) anterior, el efecto de un aumento en el cociente de
lectura 49,93 % de reducción en el odds ratio.
(d)
El
odds ratio de 5,77 %.
Nota: Si se toman los coeficientes de los regresores a su
valor nominal, que le dará el porcentaje aproximado de la odds ratio. Pero para
ser más precisos, usted tiene que seguir los pasos descritos en el apartado a)
anterior .
15.8
Los
coeficientes estimados no difieren mucho; la principal diferencia entre la
estimación error estándar. Ecuación (15.7.1 )
corrige la heterocedasticidad, mientras que Eq. (15.7.3 ) no.
15.9
(A) Tenga
en cuenta que aquí el registro de la odds ratio es una función de la
Registro de los ingresos, por lo que es un doble modelo
de registro. Por lo tanto, si un aumento de los ingresos en un 1 %, en
promedio, el registro de las posibilidades a favor de poseer una casa va por
alrededor del 34,8 %.
(b)
Tomando
el antilogaritmo de la ecuación, obtenemos
--- = 0,0625 * °3475
Donde
* es el ingreso. Compruebe que el registro de esta expresión se obtiene de
la ecuación dada en la pregunta.
De la
expresión anterior, obtenemos la expresión para la probabilidad de un coche de
la siguiente manera:
O. Q625 * 03475 "1 + 0,0625 * 03475
(c)
Esta
probabilidad es:
0,0625 (20000) °3475 "
1 + 0,0625 (20000) °3475 * 0,66
Es
decir, la probabilidad es de 66 %. Siguiendo
este procedimiento, el lector puede comprobar que en el nivel de ingresos de
25.000 esta probabilidad es de 68 %.
Siguiente nota de pie de página 19 en el texto, el lector puede
comprobar que el cambio en la probabilidad del nivel de ingresos
20,0
A 25.000 es bastante pequeño.
(d)
De los
resultados se puede ver que los coeficientes son
Uno muy importante y que el x2 valor, una
medida de bondad de ajuste, también es muy significativa.
15.10
Como
se muestra en el Apéndice A, una distribución Bernoulli el valor medio es P y la
varianza es ,P(1 - P ).
15.11
A) a
pesar de que los resultados no son uniformes, en varios casos, los coeficientes
logit, en valor absoluto, son menores para matriculados negros de todos
matriculados. En algunos casos, la diferencia no es estadísticamente
significativa. Sin embargo, en la mayoría de los casos las variables tienen los
signos esperados.
(b)
En la
mayoría de los casos lo hacen.
(c)
Como
se puede ver, si usted toma todos los matriculados, todos los coeficientes son
estadísticamente muy significativa. Pero no es este el caso de matriculados
negros. El significado global del modelo
Se puede juzgar por el x2 los
valores, los cuales son altamente significativos para todos
Así como para matriculados negros. El x2 valor
mide la bondad de ajuste del modelo, que compara los valores reales con las
predicciones del modelo. Sobre este tema véase
Ejercicio 15,13 .
15.12
(A) para que el término
de error homoscedásticos, el peso debería ser el inverso del error estándar de
la perturbación plazo u\.
El peso en el presente caso es:
 |
F. -
|
(b)
Los pesos y
los datos transformados son los siguientes:
Probabilidad
0,20
0.24
0,30
0,35
0,45
0.51
0,60
0,66
0.75
0,80
|
0,075
0,086
0,114
0,140
0,415
1,991
0,243
0,168
0,102
0,095
|
/ * =/ * > ,. Xj=X,w,
-
11,157 79,690
-
8,113 92,717
-
4,571 87,896
-
2,708 92,636
-
0,289 36,181
|
0.015 10,044
1,029 102,856
2,388 179,124
6,557 342,509
8,820 420,000
|
Peso ( w), r=iw,
|
(c)
La
ponderación de los mínimos cuadrados los resultados son:
/; =-1.086 + 0,049 * ;
5E = (0,031 ) (0,001 )
Como puede ver, los resultados de las sin ponderar y
ponderado mínimo de plazas no son muy diferentes, aunque los errores estándar
son relativamente menor para la media ponderada de los mínimos cuadrados, como
uno podría esperar.
15.13
La
estadística de prueba aquí es 2,3449 , cuyo valor de p es
de 0,97 . Por lo tanto, no se rechaza la hipótesis nula de que no hay
diferencia estadística entre los valores de probabilidad estimada y la real
valores de probabilidad.
15.14
Los
resultados del modelo logit ponderada, sobre la probabilidad de
muerte en función del log de la dosis son:
Z = -4.837+7.058 En * ,
Se=( 0,434
) (0,599 )
T = (-11.141)
(11,782 ) ;/ =1,4069
Estos resultados muestran que los coeficientes estimados
son muy importantes. El valor de p de la que se
observa es 0,7039 libras esterlinas, lo que indica que no hay
diferencia estadística entre los gastos estimados y los reales valores de
probabilidad. Es decir, el modelo es bastante
buena.
15.15
(A) Los
resultados de la LPM modelo son los siguientes:
Yt = -2.867 + 0,0030 . + 0.002 ^ t =
(-3.442) (2,976 ) (3,441 )
Donde Y = 1 si
es admitido al programa de posgrado; de lo contrario, 0.
(b)
A pesar de
que la estadística de los resultados son satisfactorios, el LPM no es un buen
modelo porque de los problemas que se han abordado en el capítulo, a saber,
npn-normalidad del término de error , de heteroscedasticidad, etc. ^
15.16
(A) El
modelo logit estimado es la siguiente:
Yt = -2.085 + 0,136 *
,
T = (-143.597) (151,621 )
(b)
El modelo probit es:
1 =3,122 + 0,083 * ,
T = (316,543 ) (115,254 )
(c)
Correspondiente
a la tasa de descuento de 17 céntimos, el estimado
(D) Nos wdnt para averiguar
Solución a este problema, obtenemos el
valor de * como de 21,56 centavos.
|
Logito valor es 1 548 libras, de la que la probabilidad estimada es de
aproximadamente 56 %. En el modelo
probit, la probabilidad correspondiente es aproximadamente la misma, f
|
15.17
(A) El
estado civil coeficiente es estadísticamente insignificante en ambos períodos,
por lo que no se puede decir mucho acerca de la importancia de esta
variable. Pero la variable tiene un signo positivo en ambos períodos, que tiene
sentido desde el punto de vista económico.
(b)
El
coeficiente estimado negativo para que las minorías variable es probablemente
capturar algunos ingresos, lo que indica que las minorías tienen menores
ingresos y menor necesidad de cuentas bancarias.
(c)
Esta
variable también puede representar el efecto ingreso, lo que sugiere que el
número de los hijos aumenta una familia puede tener menos dinero para poner en
cuenta corriente o de ahorros.
(d)
El dato
es una medida de la bondad del ajuste. En el presente caso, el ajuste del
modelo es bueno: En 1977 el modelo predecía 91% y en 1989 se predijo
correctamente el 90 %, quién puede y quién no tiene una cuenta bancaria.
15.18
(A) Los
resultados de la ponderación LPM son:
Y =0.184+0.874 * ,. T = (1,373 ) (5,042 )
(b)
Dado * = 48,
Verdadera E(Y \X = 0,48
) = 0,440
Estimado E(Y\X) = 0,603
(c)
Utilizando
los datos, podemos confirmar los autores los resultados:
I>(y * | * = 0,48 ) = -0.969 + 2,764
(0.48 ) = 0,3579 La probabilidad es 0,6398 ; esto coincide con los autores.
(d)
P(Y * | * = 0,79 ) = -0.969 + 2,764 (0.79 ) = 1,2145
La probabilidad es 0,8878 . La previsión
del cambio es 24,80 , lo que concuerda con los cálculos de los autores.
16.1
En los datos transversales que reunimos información acerca de varios
microunits en el mismo momento. En general, se supone que estos datos son
recogidos en la base de una muestra aleatoria. En datos de series de tiempo , obtener información acerca de un determinado
micro, o individual, en un período de tiempo. Datos de Panel combina las
características de ambos sección transversal y datos de serie de tiempo en que
los datos sobre varios microunits se obtienen durante varios períodos de
tiempo.
16.2
En un
modelo de efectos fijos (FEM), que nos permitirá que cada microunit a ser
representado por su propio interceptar pero que interceptan sigue siendo el
mismo a lo largo del tiempo. No podemos permitir que tanto el tiempo y el
espacio mediante la introducción de corte transversal y dummies variables
indicadoras del tiempo.
16.3
Componentes
de error en el modelo (ECM), a diferencia FEM, suponemos que la intersección de
un microunit es un sorteo al azar con ciertos y determinados varianza. Este es
un modelo económico que no introducir N independiente dummies para
interceptar N transversal. Como se señala en el texto, si el
término de error y los regresores están correlacionadas, ECM puede ser
adecuado, pero si que están correlacionadas, entonces, FEM puede ser apropiado.
16.4
Todos
ellos son sinónimos.
16.5
La
respuesta la proporciona en segundos. 16.1 . Brevemente,
en el que se combinan tanto el espacio como dimensiones de tiempo, podemos
estudiar muchos aspectos de
Un problema que no puede ser posible si se nos fueron a
estudiar sólo transversales o series de datos de tiempo. Dos ejemplos
importantes de datos de panel son el grupo Estudio de Dinámica de los ingresos
y la Encuesta de Ingresos y participación en el programa. Siguiendo el mismo
corte transversal las unidades en el tiempo, es posible estudiar la dinámica
del cambio.
16.6
El
nuevo término de error será:
Con la hipótesis de que
□ N(0,a2 £ ) ;v, 0 N (0,a2v); uit □ N(0,a2)
Además, suponemos que
E{s,v,) = E( siull) = E(v,uil) = 0 E(e,Sj) = 0 (/
* j ) ;E(V'Vs) =
0 (t * s)
E(uuuis)
= E(unuj") = E(wu 'primere)=
0 ;( * * j;t * s)
Como resultado,
Var(w/) = a2
= <j]
+ a] +
cru2 es decir, wit es homoscedásticos. El coeficiente de correlación
entre wjt y wjt (i * j), es decir, entre los errores de dos diferentes
unidades transversales en un momento dado es:
Cov( Adr, Wjt) = Al ^
^ [Var^ ,) vai(Wjt) ct 2£ + cr2v
+ cr2u .
Y el coeficiente de correlación entre ingenio y wjt {t ± s), es decir,
Entre los errores de la unidad de corte transversal
en dos momentos diferentes,
Vvar(w/) var(wj cr£ +crv + au
16.7
Aquí tenemos N = 50 unidades
de corte transversal y T= 2 datos de series de tiempo. Consulte el punto #2 en
segundos. 16.5 . Ya que no podemos considerar el 50 estados de la unión como un
sorteo al azar, aquí FEM puede ser más apropiado.
16.8
Son
-245,7924 , -84,22 , 93,8774 y -59.2258 de GE, GM, USS, y Westinghouse,
respectivamente. En comparación con GE, las intercepciones (es decir, efectos
fijos) de las otras empresas son estadísticamente diferentes, como puede ser
visto de la regresión (16.1.5 ).
16.9
Los
resultados no son muy diferentes en cuanto a los coeficientes de las variables
X . Las intercepciones son diferentes, cosa que es de esperar
debido a las diferencias en los supuestos de los dos modelos.
16.10
(A) En
general, los resultados tienen sentido económico. Por ejemplo, el registro de
los ingresos es menor este año si uno está desempleado en el año anterior;
también es menor si su salud en el año anterior era mala.
(6) cualitativamente, los dos modelos dar resultados
similares.
(c)
Desde 3774
tenemos observaciones, tenemos suficientes grados de libertad para un modelo de
efectos fijos. Sin embargo, debido a que los dos modelos por lo general
dan resultados similares, se puede optar por uno u otro modelo. Más formalmente
se puede utilizar la prueba de Hausman para decidir entre los dos modelos.
16,11 (A) Año
|
Interceptar
|
Pendiente
|
R2
|
D
|
1990
|
3118,484
|
-22.4984
|
0,0834
|
1,98
|
(3,5718 ).
|
(-2.0894)
|
|||
1991
|
3149,356
|
-23.3485
|
0,0972
|
1.9
|
(3,8837 ). (-2.2742)
Nota: Las cifras entre paréntesis son los t ratios.
|
(b)
Los
resultados de la regresión son agrupados de la siguiente manera:
Huevos = 3132,258 - 22,8952 Pr ice
T =
(5,3281 ) (-3.1173)
R2 = 0,0902 ; d = 2,0037
los supuestos en que se basa el presente que las intercepciones, así como las
pendientes de los dos períodos de tiempo son los mismos, así como las
variaciones que el error en los dos períodos de tiempo son los mismos.
(c)
Dejar
que D = 0 para el año 1990, y D = 1 para
el año 1991, los resultados de la regresión son los siguientes:
Huevos = 3153,082
- 34.6977D - 22,9403 Pr ice
t = (5,0767 ) (-0.1087) (-3.1027)
R2 = 0,0903 ; d= 2,0047 Como se puede ver, el maniquí coeficiente para
1991 no es estadísticamente significativa, lo que sugiere que las
intercepciones de los dos períodos de tiempo son estadísticamente iguales.
(d)
Si lo
hacemos, tendremos que utilizar 49 maniquíes. Este consumirá una gran cantidad
de grados de libertad. Además, tenga en cuenta la observación formulada en # 2
de la Sec. 16. 5.
(e)
No,
por la misma razón que en (d).
( /) desde el ECM requiere el número de
unidades de corte transversal para que sea mayor que el número de coeficientes
a estimar, en el presente caso no podemos estimar el ECM. Si se intenta estimar
un modelo de este tipo para los datos utilizando, por ejemplo, decisivo,
recibirá la instrucción anterior.
16.12
Aquí están
los datos necesarios:
Año RSS Df
1990
1.24 E+08 48
1991
1.22 E+08 48
Agrupados 2,46 E+08 98
Nota: 1,24 E+08 significa 124.000.000 , etc.
Si se utiliza el Chow de prueba, usted encontrará
que se puede rechazar la hipótesis nula de que el error las variaciones de los
dos períodos son diferentes, lo que sugiere que los datos pueden ser agrupadas.
16.13
(A) Los
resultados de la regresión se presentan a continuación en forma de cuadros
(t relaciones entre paréntesis).
Empresa Interceptar F_, C_,
R2 RSS d
GE -9.9563 0,0265 0,1516 0,7053 1,07 13217
(-0.3173) (1,7057 )
(5,9015 ).
0,1192
MM -149.4667 0,3715 0,9214
0,93 143118
(-1.4137) (4,6192 )
(10,0270 )
US
Steel -50.0780 0,1714 0,4087 154988
0,92 0,4810
(-0.3413) (2,3254 )
(2,8208 ).
Westinghouse
-0.5804 0,0530 0,0916 0,7450 1769 1.42
(-0.0724) (3,3776 )
(1,6334 ).
Agrupar -63.3041
0,1101 0,3034 1560690 0,22 0,7565
(b)
Chow
test: Añadir el RSS
para las 4 empresas, tenemos el resumen RSS, como 313092. Después
del Capítulo 8, obtenemos los
siguientes resultados:
_
( 1560690-313092) /3 415866 Q32
313092/
(80-12) " 46043
Este F valor
es altamente significativa, lo que conduce al rechazo de la hipótesis nula de
que los cuatro error las varianzas son iguales.
(c)
En
vista de los Chow test, parece que uno no debe reunir los datos que
figuran en el presente caso. Sin embargo, esto no destruye la utilidad de la
técnica de mezcla, el cual es claro en nuestro
Ejemplo de problema
huevos 16,11 .
16.14
(A) A
priori uno puede esperar una relación inversa entre los dos porque si el
desempleo es alto, habrá menos presión para conseguir aumentos salariales,
suponiendo constantes a las otras cosas.
(6)
Y (c) en
forma de tabla, los resultados son los siguientes (/ relaciones de
País
|
Intercepto Pendiente R2 RSS
|
D
|
Canadá
-0.7294 85,8286 0,0048 0,0088 5372
|
||
(
3,8706 ) (-0.2946)
|
||
REINO UNIDO
|
0,4248
156,4412 -9.1186 7856
|
0,3591
|
(6,6952
) (-3.6463)
|
||
EE.UU.
|
0,5420
152,4665 -9.6686 3375
|
0,4910
|
(10,9253
) (-4.6159)
|
||
Agrupados
|
0,3365
132,3895 -6.3409 1941
|
0,2440
|
(13,4746
) (-5.4242)
|
(d)
Los
resultados aquí y en (e) a continuación se obtienen a partir de decisivo.
Variable dependiente: COM?
Método: Mínimos Cuadrados agrupados
Muestra: 1980 1999 observaciones incluidas: 20 el número
de secciones: 3 Total de (equilibrado) observaciones: 60
Variable
|
Coeficiente
Est. Error t-statistic
-6.7307
|
1,4553
|
-4.6247
|
NACIONES UNIDAS?
Efectos Fijos
|
CAN-C
REINO UNIDO--C
ESTADOS UNIDOS-C
|
138,7603
134,5800
133,3699
|
19123,6604
|
R-squared Sum squared resid
0,3462 Durbin-Watson stat 0,2674
(e)
Variable dependiente: COM?
Método: GLS
(Componentes de varianza)
Muestra: 1980 1999 observaciones incluidas: 20 el número
de secciones: 3 Total de (equilibrado) observaciones: 60
Variable Coeficiente
Est. Error t-statistic
C 131,3202 8,8974 14,7592
NACIONES UNIDAS? -6.2098 1,0664 -5.8231
Efectos Aleatorios USA-C 0,8264
CAN-C -1.7597
UK-C 0,9333
R-squared 0,3312 Sum squared resid 19561,0217
Estadístico Durbin-Watson 0,2358
(J) ya que los resultados de los dos modelos son
similares, se puede elegir uno u otro modelo.
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