solucionario de econometria Damodar N. Gujarati capitulo 11-12
CAPÍTULO 11
HETEROSCDASTICITY: ¿QUÉ
SUCEDE CUANDO ES VARIANZA DEL ERROR NO ES CONSTANTE
11.1
{A) Falso. Los estimadores son imparciales pero
son ineficientes.
(a)
Cierto. Véase Sec. 11.4
(b)
Falso. Normalmente, pero no siempre, la varianza se
insistirá lo suficiente. Véase Sec. 11,4 Y 11,9
Ejercicio
(Id) Falso. Además la
heterocedasticidad, ese esquema puede resultar de autocorrelación, modelo
errores de especificación, etc.
(E) Verdadero. Desde la verdad no son
directamente observables, algunas suposiciones sobre la naturaleza de la
heteroscedasticidad es inevitable.
( /) Cierto. Véase la respuesta a (d) anteriores .
(G) Falso. La heteroscedasticidad
es acerca de la varianza del término de error ux y no sobre la varianza de un regresor.
11.2
(A) Como ecuación (1) muestra, como N
aumenta en una unidad, en promedio, los salarios aumentan en unos
0.009 Dólares. Si se multiplica la segunda
ecuación a través de N, verá que los resultados son bastante similares a Eq. (1).
(b)
Al
parecer, el autor se preocupa por la heterocedasticidad, ya que divide la
ecuación original de N. Este equivale a asumir que la varianza del error es
proporcional a la raíz cuadrada de N, por lo tanto, el autor es ponderado con
menos plazas para la estimación Eq. (2).
(c)
El
coeficiente de intersección en Eq. (1) es el coeficiente de pendiente Eq. (2) y
la pendiente coeficiente en Eq. (1) es la intersección en Eq. (2).
(d)
NO
Las variables dependientes en los dos modelos no son lo mismo.
11.3
(A) No. Estos modelos no son lineales en
el Parámetros y no se puede
Estimado por MCO.
(B) que están
especializados no-lineales procedimientos de cálculo. Discutir este tema en el
capítulo de modelos de regresión lineal.
Informalmente, podemos estimar los
parámetros de un proceso de ensayo y error.
11.4
(A) Véase Ejercicio 7.14 y en la Sección
6.9 .
(b)
No. E\\n{ui)] = £ [ln(l)] = 0. Pero E[ln(iu)] < a E{ut)
debido a la concavidad propiedad de transformación logarítmica . La expectativa del registro de una
variable aleatoria es menor que el registro de su esperanza, a menos que la
variable tiene una varianza cero, en cuyo caso son iguales.
(c)
Deje que
Yl = 111/ ?,
+ fi2 \nXi+ \siui =cc + P2 + ui donde u * = [en interfaz de usuario - £ (ln ui)] y a - [en +
£ (ln w" ) ].
Ahora E(u] ) = £ [ln ui - £ (ln W, )] = 0. Por cierto, aviso que no queremos
una estimación directa de .
|
11.5
11.6
|
Esta es una cuestión de sustituir la
definición y la simplificación.
(Tf)La suposición es que la varianza
del error es proporcional al cuadrado del PIB, que se describe en la
postulación. Los autores hacen de este supuesto al observar los datos a través
del tiempo y observar esta relación.
(b)
Los
resultados son esencialmente los mismos, aunque los errores estándar de dos de
los coeficientes son inferiores en el segundo modelo, esto se puede tomar como
justificaciones empíricas de la transformación de heterocedasticidad.
(c)
No.
El R1 términos
pueden no ser directamente comparados, las variables dependientes en los
dos modelos no son lo mismo.
|
11.7
11.8
|
Como se verá en el problema
11,13 , la Bartlett prueba demuestra que no existe
No era un problema de
heterocedasticidad en este conjunto de datos. Por lo tanto, este diagnóstico no
es
Sorprendente. Además, consulte Problema
11.11 .
Sustituyendo W[ = w (11.3.8 ), obtenemos:
La igualdad de las
varianzas se puede demostrar de manera similar.
|
11.9
|
|
Var(A)= ^ 2 \2
|
En la Ec. (11.2.2 ),
tenemos : , Zxfcrf
Sustituir el fer = (J2ki en la ecuación anterior, obtenemos ,0, A2 Zxfkt
El primer término de la
derecha es la varianza en Eq. (11.2.3 ).
Por lo tanto, si Zjc2
£.
AVPP >
1, entonces la varianza heterocedasticidad dado anteriormente es mayor que la
Homoscedásticos varianza. En este caso,
la varianza homoscedásticos subestimar la varianza heterocedasticidad de
inflado las estadísticas t y F. Uno no
puede sacar conclusiones generales debido a que el resultado se basa en una
forma específica de heterocedasticidad.
|
11,10
|
De Anexar 3A. 3 y 6A. 1, tenemos ^ T. X2 var(w )
Dado que var(wi)= < J2X?, obtenemos
YX]a2X2 a2ZX?
2 (ZX2)2 (ZX2)2
11.11
Los
resultados de la regresión ya están dados en (11.5.3 ). Si aumenta la productividad media por un
dólar, en promedio, la indemnización aumenta en unos 23 centavos.
(a)
Los
residuos de esta regresión son los siguientes:
-775,6579 , -205,0481
165,8512 , , , 199,3785 183,9356 , 54,6657 ,
, 150,6239 112,8410 113,4100 ,
(b)
Esta
es una cuestión de fácil verificación.
(c)
Los
resultados de la regresión son los siguientes:
1^ | = 407,3455 -0.0203
X". T=( 0,6433 ) (-0.3013) r2 = 0,0128
1 ^1 = 575,2976 -3.7097^ t=( 0,4479 ) (-0.2787) r2 = 0,0109
Como demuestran estos
resultados, hay pocas pruebas de heterocedasticidad sobre la base de las
pruebas Glejser.
(d)
Si
estás en una categoría la absoluta los residuos de bajo a alto valor
Y, de la misma forma las cifras
de la productividad promedio rango de baja a alto valor y calcular el
coeficiente de correlación de Spearman en (11.5.5 ) se puede observar que este
coeficiente es de aproximadamente
-0,5167 . Mediante
la fórmula dada en t (11.5.6 ), el valor de t es de aproximadamente
-0,8562 . Este valor de t no es estadísticamente significativa;
el 5% valor
crítico de 7 gl es
2,447 En valor absoluto.
Por lo tanto, sobre la base de la
Rank test de correlación, no tenemos
ningún motivo para esperar heterosccdasticity.
En resumen, todas las pruebas anteriores
sugieren que no tenemos el problema de heterocedasticidad.
Por lo tanto
Media v
Standard dev lectivo
|
|
(C) Los resultados de la regresión son
los siguientes:
|
11.12
(A) (b)
Sty = 0,9910 -0.0650significa t = (0,3756 )
(-0.1795) r2 = 0,0064
Dado que la pendiente coeficiente no es estadísticamente
diferente de cero, no hay ninguna relación sistemática entre las dos variables,
que pueden ser vistos en la figura ( a).
( <D) no hay necesidad de ninguna
transformación, porque no hay una relación sistemática entre el promedio de
ventas o relación de efectivo y la desviación estándar de las distintas clases
de activos.
11.13
Utilizando
la prueba de Bartlett, el valor %2 es 6,6473 , cuyo valor de p es 0,5748 . Por lo tanto, no se rechaza
la hipótesis nula de que las varianzas son iguales.
11.14
Utilizando
la fórmula (11.3.8 ) sobre la ponderación de los mínimos cuadrados, puede ser
demostrado que
Ft = j (2Y1 - Y2 ) y var(/? * ) = |cr2
Si utilizamos LA OPERACIÓN,
luego de Eq. (6.1.6 ), obtenemos:
Un ix,r, r, -r, Yo,"
P ZXf 2 2 1 !
Y
usando (6.1.7 ), obtenemos:
* (J2 1 1
Al comparar las dos
estimaciones, vemos que los mínimos cuadrados ponderados da un peso de
2/3 y 1/3 a Yx a Y2, mientras que LA OPERACIÓN da igual
Peso a los dos Y observaciones. La variación de la pendiente estimador
es mayor en la media ponderada de los mínimos cuadrados que en el Sudán.
11.15
(A) Los resultados de la regresión son los siguientes:
189,9597 MPGi = 0.3904
-1.2716spt + HP( -1.903207; se = (22,5287 ) (0,2331 ). (0,0762 ). (0,1855
).
T = (8,4318 ) (-5.4551) (5,1207 ). (-10.2593)
R2 = 0,8828
Como era de esperar, MPG se relaciona de
forma positiva y negativamente a HP relacionadas con la velocidad y el peso.
(b)
Ya
que se trata de un los datos transversales de una diversidad de coches, a
priori uno puede esperar la heterocedasticidad.
(Ic) Regresión el cuadrado
de los residuos obtenidos a partir del modelo se muestra en (a) en los
tres regresores, su cuadrado, y sus términos de producto, obtenemos
un valor de R1 0,3094 . Multiplicando este valor por el número de
observaciones ( = 81), obtenemos 25,0646 , que bajo la hipótesis nula de que no
hay la heterocedasticidad, tiene la distribución Chi cuadrado con 9 g.l. (3
Regresores, 3 al cuadrado los regresores, 3 tres términos de producto). El valor de p de la obtención de un
valor del Chi cuadrado de 25,0646 o superior (bajo la hipótesis nula) es 0,0029
, que es muy pequeño. Por lo tanto, debemos rechazar la hipótesis nula. Es
decir, hay heterocedasticidad.
Variable dependiente: MPG Método: Mínimos
Cuadrados
Muestra: 1 81
Incluyó observaciones: 81
Blanco Heteroscedasticity-Consistent
errores estándar y covarianza
|
Coeficiente
variable Ets. Error T-Statistic Prob.
|
Cuando se compara los resultados con los
resultados de los MOC, usted encontrará que los valores de los coeficientes
estimados son los mismos, pero sus variaciones y errores estándar son
diferentes. Como puede ver, el error estándar de la pendiente estimada
todos los coeficientes son mayores en el blanco
Procedimiento, por lo
tanto, | son más bajos, lo que sugiere que
LA OPERACIÓN había subestimado los errores
estándar. Todo esto podría ser debido a la heterocedasticidad.
(e) No existe una fórmula sencilla para
determinar la naturaleza exacta de heterocedasticidad en el presente caso.
Tal vez se podría hacer algunas suposiciones sencillas y probar diferentes transformaciones.
Por ejemplo, si se considera que el "culpable" variable es HP, y si
consideramos que la varianza del error es proporcional al cuadrado de HP,
podríamos dividir a través de HP y ver qué sucede. Por supuesto, cualquier otra
regresor es un posible candidato para la transformación.
|
11,16
|
{A) Los resultados de la regresión son
los siguientes:
Variable dependiente:
FOODEXP
Coeficiente variable Ets. Error T-Statistic Prob.
C 94,20878 50,85635 1,852449 0,0695
TOTALEXP 0,436809 0,078323 5,577047 0,0000
R-squared 0,369824
 |
|
100 -
- 100 - " "
|
|
(B) graficar los residuos (Rl) respecto
al total de gastos, observamos
200-1
|
-200-I 1- .- 1- 1- 1 1
300 400 500 600 700 800 900
TOTALEXP
Parece que como el gasto total aumenta, el
valor absoluto de las desviaciones también aumento, quizás forma no lineal.
(Ic) Prueba Parque
Variable dependiente: LOG (RESQ)
Coeficiente variable Ets. Error T-Statistic Prob.
C -16.86288 10,00140 -1.686053 0,0977
LOG(totalexp) 3,703235 1,551873 2,386300 0,0206
R-squared 0,097018
Habida cuenta de que la estimación
pendiente coeficiente es significativo, el Parque prueba confirma la
heterocedasticidad.
Prueba Glejser
Variable dependiente: |u, |, valor absoluto Variable de residuos Coeficiente Ets. Error T-Statistic Prob.
C -32.21965 29,48998 -1.092563 0,2795
R-squared 0,135158
Desde la pendiente estimada coeficiente es
estadísticamente significativo, Glejser prueba también sugiere la
heterocedasticidad.
Test de White
Variable dependiente:
uf
Variable Coeficiente Ets. Error t-statistic Prob.
C 13044,00 21156,58 0,616546 0,5402
TOTALEXP -53.12260 71,48347 -0.743145 0,4607
0,059795 TOTALEXPSQ 0,058860 1,015887 0,3144
R-squared 0,134082
Si se multiplican los
r-squared valor por 55, y la hipótesis nula es que no hay la
heterocedasticidad, el producto resultante de 7,3745 sigue la distribución Chi
cuadrado con 2 gl y el
valor de p de tal valor del Chi cuadrado es aproximadamente 0,025 ,
que es pequeño. Así pues, al igual que en el Parque Glejser y pruebas, el test
de White sugiere también la heterocedasticidad.
(d)
La
heterocedasticidad de resultados corregidos son los siguientes: Variable
dependiente: FOODEXP
Coeficiente variable Ets. Error T-Statistic Prob.
C 94,20878 43,26305 2,177581 0,0339
0,436809 TOTALEXP 0,074254 5,882597 0,0000
R-squared 0,369824
En comparación con los
resultados de la regresión OLS en (a), no hay mucha diferencia en el error estándar de la pendiente, aunque
el coeficiente error estándar de la ordenada ha disminuido.
Si esta diferencia es vale la pena
molestarse, es difícil de decir. Pero, a menos que se nos vaya a través de este
ejercicio, no sabremos cómo grande o pequeño es la diferencia entre el
blanco y LA OPERACIÓN de los procedimientos.
11.17
Los resultados
de la regresión son los siguientes:
C 1,154332 0,777959
|
1,483795
6,099834
|
|
0,1438
0,0000
|
LOG(TotalEx)0,736326 0,120713
R-squared
0,412469
El Parque,
Glejser y blanco del test aplicado a los residuos obtenidos de la regresión
doble registro no mostró evidencia de heterocedasticidad.
Este ejemplo muestra que
transformación logarítmica a menudo pueden reducir la heterocedasticidad. Por
lo tanto, la forma funcional en el que un modelo de regresión se expresa puede
ser crucial para determinar si existe o no la heterocedasticidad.
|
11,18
|
El cuadrado de los residuos de la
regresión de gasto en alimentos sobre el importe total de los gastos fueron los
primeros obtenidos, denotada por Ri2 . a continuación, se ha perdido
en el pronóstico y previsión al cuadrado valor obtenido a partir de la
regresión de gasto en alimentos sobre el gasto total. Los resultados fueron los
siguientes:
Variable dependiente: Ri
Variable Coeficiente Ets. Error T-Statistic Prob.
C 27282,63 39204,59 0,695904 0,4896
FOODEXF -180.6629 221,5542 -0.815434 0,4185
0,313387 FOODEXFA2 0,308486 1,015887 0,3144
R-squared 0,134082
Multiplicando el anterior R2 por 55, obtenemos 7,3745 . Bajo la hipótesis nula de que no hay la
heterocedasticidad, este valor se ajusta a la distribución Chi cuadrado con 2
g.l. El valor de p de la obtención de un valor del Chi cuadrado de
en la medida de lo 7,3745 o mayor es de unos 0.025 , que es bastante pequeña.
Por lo tanto, la conclusión es que la varianza del error es heterocedasticidad.
Se puede demostrar que si el procedimiento anterior se aplica al cuadrado
de los residuos obtenidos de la regresión del logaritmo del gasto en alimentos
sobre el registro de los gastos totales, no hay evidencia de
heterocedasticidad.
11.19
No
hay ninguna razón para creer que los resultados serán diferentes porque las
ganancias y las ventas están altamente correlacionados, como puede verse en la
siguiente regresión de las ganancias de las ventas.
Variable dependiente :
BENEFICIOS
Coeficiente variable Ets.
Error t-statistic Prob.
|
C
LAS VENTAS
|
|
0,7636
0,0000
|
-338.5385
1105,311 0,100713
0,011097 -0.306283
9,075346
R-squared 0,845936
|
11,20
|
|
(A)
|
110000-120000-100000 - 90000 -
Y
80000- 70000 60000-
|
30
|
40
|
10
|
20
X
Salario Promedio en relación con los
años de experiencia
Tal como se muestra en esta figura, con aumentos de sueldo promedio años de
graduación, pero no lineal.
(b)
De
la cifra indicada en (a) parece que modelo (2) puede ser más apropiado, que se
corresponde también con la teoría económica del capital humano.
(c)
Los
resultados de los modelos lineales y cuadráticas son los siguientes:
|
Prob.
|
Coeficiente variable Ets. Error
t-statistic
|
Variable
|
Coeficiente
|
R-squared Ets. Error
|
0,593535
T-Statistic
|
Prob.
|
|
C
|
66356,18
|
5100,501
|
13,00974
|
0,0000
|
|
X
|
2285,920
|
702,5469
|
3,253761
|
0,0069
|
|
XA2
|
-40.07090
|
20,22169
|
-1.981580
|
0,0709
|
|
C
X
|
|
73586,80
949,5621
|
|
3944,584
217,9417
|
|
18,65515
4,356954
|
|
0,0000
0,0008
|
|
R-squared 0,693747
|
(c)
La
heterocedasticidad de White prueba aplicada al modelo (1) se demostró que no
había evidencia de heterocedasticidad. El valor de n.R2 de la regresión
auxiliar del cuadrado de los residuos se 11,4108 con un valor de p de 0,0033 , lo cual sugiere una fuerte heterocedasticidad. Cuando el mismo
se aplicó la prueba con el modelo (2), n .R2 fue 7,6494 , con ap valor de 0,0538 , lo que sugiere que no hay
heterocedasticidad al nivel del 5 por ciento. Pero este valor es tan cerca del
nivel del 5% que uno podría sospechar la heteroscedasticidad leve en el modelo,
aunque la posibilidad de error en la especificación no puede descartarse.
(d)
Suponiendo
que la varianza del error es proporcional al cuadrado de la experiencia, nos
hemos dividido modelo (1) a través de X y obtener los siguientes resultados:
Coeficiente variable Ets. Error T-Statistic Prob.
C 1403,809 154,6360 9,078151 0,0000
1/X 68292,06 289,4419 235,9439 0,0000
R-squared 0,999767
Cuando este modelo se sometió a prueba la
heterocedasticidad de White, no hubo pruebas de heterocedasticidad.
11.21
La estadística de prueba,
A = F)es
"8, /jr_M0/2S
RSS ldf 55/25 el 5% críticos de F de 25 gl en el
numerador y el denominador es de 1,97 . Dado que el valor estimado de
2,5454 supera este valor crítico, rechazar la hipótesis nula de
homocedasticidad.
|
11.22
(A) El gráfico es el siguiente.
 |
(b)
Los
resultados de la regresión son los siguientes:
Coeficiente variable Ets.
Error t-statistic Prob.
C 4,610282 1,084906 4,249478 0,0005
X 0,757433 0,149941 5,051559 0,0001
R-squared 0,586380
Los residuos de esta
regresión cuando se trazan contra X mostró la siguiente imagen.
1 ° -I
5- 0- <
-5-
" 1 U i--- 1------- 1----- 1----- 1------ I----- 1
0 5 10 15 20 25 30
Un residual, que pertenecen
a Chile, domina el otros residuos.
(c)
No
incluye la observación de Chile, los resultados de la regresión fueron los
siguientes:
Coeficiente variable
Ets. Error t-statistic Prob.
C 6,738082 2,384860 2,825358 0,0117
X 0,221484 0,555568 0,398663 0,6951
R-squared 0,009262
Como se puede ver, en (a)
la pendiente coeficiente fue muy significativa, pero en esta regresión no lo
es. Ver cómo un solo punto extremo, un caso atípico, ya que puede distorsionar
los resultados de la regresión. El cuadrado de los residuos de esta regresión
cuando se trazan contra X mostró el siguiente gráfico.
 |
|
0- ° o
-5-
|
■1 U H- 1--- 1--- I--- 1
2 4 6 8 10
(d)
Comparando
los gráficos residual en las letras b) y c), vemos que una vez Chile se retira
de los datos existe poca relación entre Y y X Por lo tanto, cualquier aspecto
de la heteroscedasticidad es falsa.
CAPÍTULO 12
Autocorrelación: ¿QUÉ SUCEDE SI EL TÉRMINO
DE ERROR están correlacionados
12.1
(A) Falso. Los estimadores son imparciales pero
no son muy eficientes.
(b)
Realidad: estamos manteniendo las demás hipótesis de CLRM.
(c)
Falso. El supuesto es que p =
+1.
(d)
True.
Para comparar R2s, regressand en los dos modelos deben ser los mismos.
(e)
Cierto. Podría también significar errores de
especificación.
( /) Es cierto. Ya que el error de previsión implica cr2, que está mal estimado por
la fórmula habitual LA OPERACIÓN.
(g)
Cierto. Ver (e) anterior.
(h)
Falso, sólo puede ser hecha por el B-W g, estadística, a pesar de que use el Durbin-Watson tablas para probar
que p = 1.
(i)
.True escribir el modelo como: Yt = fa + faXt + grasa + grasa2 + ut. Tomar la
primera diferencia de la ecuación y verificar.
12.2
Para
n = 50 y K = 4 y a = 5 %, los valores críticos son:
(a)
Autocorrelación
positiva; (b) no son concluyentes, (c) no son
concluyentes; y
(d)
Autocorrelación negativa.
12.3
(A) No hay correlación serial en el modelo A,
pero no en el Modelo B.
(b)
La
autocorrelación puede deberse a falta de un modelo porque excluye a la
tendencia cuadrática.
(c)
Sería
necesario un conocimiento previo de la probable forma funcional.
12.4
(A) calcular la Von Neumann (V-N), la
relación, su media y su varianza.
Utilizando la distribución
normal tabla, determinar cuántas unidades de desviación estándar de la
proporción entre el valor de la media calculada. Seleccione un nivel de confianza
y realizar un intervalo de confianza.
|
N
|
(B) V-N =
|
N
|
|
N
|
|
(C^Los límites
son 2
|
|
Y 4
|
|
N-1
|
|
N-1
|
|
. Por lo tanto,
si n es suficientemente
|
Grande, el V-N, al igual
que el Durbin-Watson d, está entre 0 y 4.
(I/ )La OPERACIÓN desviaciones son estimaciones del error verdadero; de ahí que en muestras grandes la suposición de
normalidad puede ser válida.
(e)
Dado n = 100 , la media y la varianza de la V-N puede considerarse 2,02 y 0,04
respectivamente. Con estos valores, el
Intervalo 2,02 + 3 (7 ^ 04) = (1.4203,2
.6197) cubre un área de unos 99,7 % del área bajo la curva normal. Desde la
puesta en valor de 2.88 no se encuentran en el intervalo anterior, podemos
concluir que existe autocorrelación en el presente caso.
|
12.5
|
Sí, hay evidencia de
autocorrelación con 3 o 14, positivo en el primer caso, y negativo en el
segundo.
12.6
Dividiendo
el numerador y el denominador por n , obtenemos:
P =
I -
N
Para un determinado k, n -> oo, la segunda parte en
el numerador como el denominador tiende a cero. Como
resultado, p& 1- ~ •
|
12.7
|
(a)
La
principal ventaja es la sencillez. También puede manejar los problemas en los
que hay más de un mínimo local mediante el ajuste de el proceso de búsqueda.
(b)
Se
trata de un tema de ensayo y error, y ajuste fino de la cuadrícula.
|
12.8
|
(a)
Esta
es una cuestión de la verificación.
(b)
El
C-0 procedimiento no garantiza el mínimo global. Davidson y MacKinnon, por lo
tanto, sostienen que es recomendable utilizar el procedimiento C-0 "sólo
después de una búsqueda preliminar tiene una cuadrícula
Estableció que sólo hay un mínimo local o
determinado aproximadamente en el punto en que el mínimo global se encuentra. " (pág. 335).
12.9
Utilizando
el p estimado a partir de Eq. (3) de la C-0 procedimiento, puede verse que este
valor es 0,9142 . Este valor no es muy diferente del valor de p subyacente
(12.9.16 ), que es de 0,9610 0,8919 o subyacentes (12.9.17 ). Por lo tanto, no se verá una gran diferencia
en los resultados de la regresión mediante la C-0 procedimiento de dos pasos.
12.10
(A) Los resultados de la regresión son los siguientes:
Variable dependiente: Y
|
Muestra(ajustada): 1960 1998
Incluyó observaciones: 39 después de
ajustar puntos finales
|
R-squared 0,995363
Desde el coeficiente de Ft-i, vemos que p
= 0,9073 , lo cual no es muy diferente de la C-0 procedimiento de dos
pasos o el C-0 método iterativo. Por lo tanto, los resultados a través de la p
estimado a partir de la Durbin- Watson procedimiento de dos pasos no va a ser
muy distinto de los que utilizan estos métodos.
(b)
Este
es un tema de no-lineal (en el parámetro) modelos de regresión.
12.11
(A) La
figura muestra que probablemente hay especificación sesgo debido a una falta de
la forma funcional.
(b)
Introducir
[log(salida) ]2 como un regresor adicional. Esto probablemente se levante
el binomio naturaleza de la relación entre el coste y los resultados.
12.12
(A) hay muchas razones para un outlier. Puede ser una observación que es
simplemente muy diferente del resto de la muestra, que puede ser el resultado
de errores de medición, o puede ser debido a una mala muestra.
(b)
La
observación no debe ser descartado a no ser que haya alguna razón plausible para
creer que es un error (por ejemplo, mide mal, grabado en el error, etc).
(c)
No.
Los valores atípicos pueden dominar el RSS.
12.13 Véase la respuesta al ejercicio 12.3
La uit E^ = EiU< ~Pu>-1) = 0
Var( * ,) = E [ (u, -
put_x ) (u, - pu,_X)] = (1 + p )un
Debido a la independencia de la w's.
Cov(f" £ • ,_") = - per1. Una vez más, tenga en cuenta que el de w son
independientes.
Por lo tanto, aunque los de
w están correlacionadas, la e no se.
12.14 Desde el modelo contiene la variable
dependiente rezagada como regresor, el Durbin-Watson d no es el apropiado estadísticas de la prueba. Se trata de la Durbin
h estadística dado en ejercicio 12,36 que se debe emplear en este
caso.
12.16Dada la AR(1)
esquema,
(a)
La
primera diferencia método es apropiado cuando p es cercana a 1.
(b)
Si
p es de -1, la media móvil regresión es apropiado.
(c)
La
Theil-Nagar transformación es apropiado cuando el primer y el segundo las
diferencias de los regresores son pequeñas en comparación con el rango de las
variables.
(d)
El
C-0 procedimiento es apropiado cuando el RSS converge.
(e)
Véase
la respuesta al ejercicio 12.7 .
(f)
Si
el valor de p estimado a partir de los coeficientes de zaga Y variable es
aproximadamente el mismo que el estimado dividiendo el coeficiente de
la variable X cierto rezago por el coeficiente de la variable X (prestar
atención a los signos de los coeficientes).
12.17
Transformar
el modelo de la siguiente manera:
Si el p son conocidos, se puede transformar los datos tal como se ha
sugerido. Si no se conoce, la primera estimación del modelo original de la
operación y obtener las desviaciones u,. a continuación, ejecute la siguiente regresión:
=M- . +M-i+vt donde v es un término de error. Utilice el
estimado p de la regresión anterior y transformar los datos como se dijo al
comienzo. Si la muestra es bastante grande, se estima que la p de proporcionar
estimaciones de la población.
12 >18 c = £( * , - Pxi-\ ) 2 [0 - P1 ) * I-V| ] - Z (x, - px ,_X ) (y, - )
[ (! - P1 )x,2]
E(x - px ,_X )2 [ (1 - p2
) x2 + I(x -
px ,_X )2 ]
Todas las sumas desde t = 2 a f = n.
12,19 Comenzar (12.9.6 ),
que en forma desviación puede ser escrita como:
Utilizando la fórmula
estándar de MCO, obtenemos:
> _ Zy,x, _Z(y, -py,_| )s, - px,_")
Tenga en
cuenta que la primera observación es omitida debido a la diferenciación.
12.20
Esta
secuencia tiene 22 signos positivos y 11 signos negativos. El número de
ejecuciones es de 14 años. Mediante la aproximación normal dada en el texto, se
puede observar que el número esperado de corridas es 18,83 y la varianza de las
carreras es 0,4955 . Por lo tanto, el intervalo de confianza del 95% es: 18,83
± 1,96 (0,7039 ), es decir, 17,45 a 18,83 . Dado que el número de ejecuciones
de 14 se encuentra por debajo del límite inferior, podemos concluir que la
secuencia no es aleatoria.
12.21
La fórmula sería:
¿ ( " / - " / -a)2
¿ 12 =------
1 1 N
12.22
Como
se señala en el texto, si hay una intersección en la primera diferencia regresión,
significa que ha habido una tendencia lineal en la regresión inicial. Dado que
el capital y la mano de obra son fijos, se podría interpretar como la
intersección de la tasa de crecimiento de la producción por cuenta de los
cambios tecnológicos, si suponemos que el tiempo o la tendencia es un proxy de
cambio tecnológico.
12.23
Desde
entonces, p" \ -^
& 1 cuando dis muy pequeña. En este caso, la
Ecuación diferencia generalizada reduce a
la primera diferencia de regresión.
12.24
Si
r = 0 , Eq. (12.4.1 ) reduce a:
0-2 (N ~ ) 2 0
E(a2) =--------------------------- (N----- -)
N-2 N-2 1 -P
(a)
Si
p es positivo, pero menor que uno, E(a2) sigue sesgada en el sentido de que
Se subestima el verdadero o2.
(b)
Si
p es negativa, pero menor que -1, E( a2) también es parcial, pero en este caso, se sobrestiman la verdadera
o2.
(c)
El
sesgo será razonablemente pequeño, si p es cercano a cero.
12.25
(A) como se puede ver en la salida del calculador, sólo el residual de
lag 1 es estadísticamente significativa. Por supuesto, es posible que la
falta de importancia de las otras cinco han quedado residuos se debe a
collinearity.
(b)
Desde
estadísticamente la AR(1) coeficiente de 0,8149 no es significativamente
diferente de 1, la primera diferencia transformación puede ser apropiada.
12.26
(A) La regresión estimada es la siguiente:
En C, = -1.500 + 0,468 En I, en L + 0,279 -0,005 pulg. ), + en H, + 0,441 En
UNA.
Se = (1,003 )
(0,166 ) (0,115 ) ( 0,143 ) (0,107 )
T = (-1,496)
(2,817 ) (2,436 ) (-0,036) (4,415 )
R2 = 0,936 ; R2 = 0,926 ; F = 91,543 ; d = 0,955
Como puede ver, los coeficientes
de I, L y una individual y estadísticamente significativas económicamente el
impacto significativo en C.
(6)
Si se
dibuja los residuos estandarizados y residuos, usted verá que ellos
probablemente indican autocorrelación.
(c)
Como
se muestra en la regresión resultado dado en el apartado a)
anterior , la d estadística es 0,955 . Ahora para n =
30 , k = 4 y a = 5 %, el límite inferior de d es 1,138 .Desde el valor
d es calculado por
debajo de este valor crítico d, hay indicios positivos de
autocorrelación de primer orden .
(d)
Para
la prueba de corridas, n = 30, n = 17,\ ri2 = 13 y R = 9. Desde el Sueco y Eisenhart
tablas, el 5% inferior y superior son los valores de 10 y 22. Desde la R = 9 cae por debajo del límite inferior, se podría sugerir que hay
(positivo) autocorrelación de los datos, reforzando la conclusión basada en
la prueba d
(e)
Tal
vez se podría usar la prueba Breusch-Godfrey se discute en el texto.
12.27
Los
resultados de la regresión son los siguientes:
Y = 246,240 + 15,1 % 2X, se=( 5,849 ) (0,643 )
t = (42,104 ) (23,603 )
R2 =0,911 ;d = 0,4148
(a)
De
los resultados anteriores, d = 0,4148 .
(b)
Sí.
Para n = 15, k = 1 y a = 0,05 , dl =
1,077 . Desde la d es
menor que du hay pruebas positivas de
autocorrelación de primer orden.
(c)
(
/ ): Theil-Nagar estadística (véase Ejercicio 12.6 ) para n = 15 y k = 2, es: p = 0,8251 .
( //) La Durbin método en dos pasos pueden no ser
apropiados aquí debido a la alta multicolinealidad entre la actual y quedaron
las variables explicativas.
(Hi) El C-0 método proporciona una estimación de p de 0,6691 (0,005 convergen en el nivel después de tres
repeticiones).
(d)
Mediante
la estimación de la fop Theil-Nagar 0,8251 , transformar los
datos. [Y, - (0,8251 )Y,_L\e[Xl - (0,8251
)X,_" ]. Utilizando los datos transformados,
los resultados de la regresión son los siguientes:
Y' = 32.052+19.404 * ;
Se = ( 4,925 ) (2,038 )
T = (6,508 ) (9,522 )
R2 = 0.883; * / = 1,923
Nota: * indica las variables transformadas.
Tenga en cuenta que la regresión anterior
no se resuelve por la pérdida de la primera observación de la manera sugerida
por Prais-Winsten .
(e)
A
pesar de que el valor d de 1,923 puede sugerir que no hay
autocorrelación, no está claro si el Durbin-Watson d es apropiado aquí,
porque apuntan a un AR(2) modelo de regresión inicial. Por lo tanto, se podría
usar una prueba no paramétrica, como la prueba de corridas, para realizar la
prueba de correlación serial en la regresión anterior. De esta regresión, n =
14 , n\ = 8 , n2 = 6 y R = 10. Desde el Swed-Eisenhart tabla, la
crítica se ejecuta los valores son 3 y 12. Se ejecuta desde el valor de
10 se encuentra entre estos límites, podemos concluir que no
existe autocorrelación en el presente caso.
12.28
(A) Los resultados de la regresión para el C-0 proceso en dos etapas:
Y * = -1.214+ 0,398 * In/, +0.336 En I * , -0.055 yr. en H * +0.456 en UN *
se=( 1,137 )
(0,247 ) (0,121 ) ( 0,147 ) (0,162
)
T = (-1.067) (1,610 ) (2,766 ) (-0.378) (2,818
)
R2 = 0,951 ; F = 89,476 ; d = 1,448 Nota : Las estrellas variables transformadas.
El coeficiente de En es insignificante, mientras que los coeficientes de L y de una se sigue siendo importante, aunque sus valores
numéricos han cambiado un poco. Sobre la base de la prueba de corridas, esta
regresión demasiado no parece sufrir de autocorrelación: n = 29,
"I = 15,
2 = 14, R = 11 y el 5% se ejecuta los valores
críticos son 10 y 22 .
(b)
El valor de p de la C-0 procedimiento de dos pasos es 0,524 , mientras que la
estimada de la d estadística (Ver Problema 12,26 )
: P = \ -d/2 = \-0.955/2 = 0,5225 .Por tanto, los dos
métodos esencialmente la misma estimación.
12.29
Los
resultados de la regresión lineal costo total son:
Yt = 166,4667 +19.933JT, se = (19,021 ) (3,066
)
/ = (8,752 ) (6,502 ) R2 =0,841 ;radiofrecuencia = 0,716
Para n = 10,
K = 1 y a 0.05 , dh = 0,879 . Desde la d se
encuentra por
debajo de este valor, "parece" que hay autocorrelación positiva. Sin
embargo, esta autocorrelación puede ser más aparente que real. Como se
señaló en el Capítulo 7., el costo total función puede ser más apropiado
especificado como un polinomio de tercer grado. De ahí que el observado en la
autocorrelación regresión anterior es debido al modelo invariación.
12.30
Los
resultados de la regresión en el nivel forma ya están en Problema
7.21
.Que
la regresión muestra que el valor d es 0,2187 , lo cual es bastante
bajo, lo que sugiere que el término de error es autocorrelacionadas. De
este valor
d, podemos
calcular pas: p = \
-d 12 = 0,8906 .
Este valor puede ser lo suficientemente cerca de 1 para intentar la
primera diferencia transformación. Los resultados de la primera diferencia
transformación son los siguientes:
Variable dependiente:
DLOG(RM2)
Variable Coeficiente Ets. Error T-Statistic Prob.
DLOG(RGRDP) 0,6086 0,1665 3,6551 0,0021
DLQG(LTRATE)-0.1354 0,0427 -3.168 0,0060
R-squared 0,5461 ; d = 0,3832
Nota: La
letra " D"
es decisivo para tomar primeras diferencias.
También tenga en cuenta que no hay ninguna intercepción en este modelo ( ¿por
qué? ).
Los resultados de esta
regresión son interesantes en comparación con el original en los
resultados de la regresión 7,21 problema . Mientras que
antes de la larga
0.
6086
Y es también muy importante. Tal vez esta diferencia en los resultados
puede tener que ver con la naturaleza de las series de tiempo. Es muy posible
que la serie de tiempo en cuestión no puede ser parado. Pero todavía no tenemos
las herramientas para tratar esta cuestión, que vamos a hacer cuando se discuta
el tema de las series de tiempo econometría más adelante en el texto.
12.31
Desde
los valores de X ya están dispuestas en orden ascendente, el valor de d y calcula el valor de d calculado por el procedimiento
propuesto por Theil es el mismo. Para la justificación
de este procedimiento, consulte de Theil.
12.32
Los
resultados de la regresión ya están dadas en Problema 11,22 . De esta regresión
estima el valor d es 2,6072 , lo que parece sugerir que
no hay autocorrelación. Pero esta autocorrelación es sospechoso, hay una
observación inusual (el de Chile).
Renunciar a esta observación, podemos
obtener los resultados de la regresión se muestra en Problema 11,22 . Como esta
regresión muestra, ahora no hay relación entre las dos variables y el
estimado valor d es de 2,6199 . En realidad no hay
autocorrelación en estos datos. Vamos a estudiar en el capítulo 13 el papel de
observaciones inusuales, llamados atípicos, apalancamiento, etc.
|
12.33
Un
conjunto de datos generados por el esquema propuesto es el siguiente:
|
|
|
Y =14.694-0.003 * ,
|
|
(A)
|
5E = (0,688 ) (0,111 )
|
|
|
T = (21,354 ); -0,027) r2 = 0,000 ,d = 1,296
|
|
(B)
|
Resultados
individuales pueden variar como ut varía.
|
|
(C)
|
Una
vez más, los resultados individuales pueden variar.
|
12,34 (A) Los resultados de la regresión
de inventario sobre las ventas, cada uno en millones de dólares, son:
Y,= 1668.154+1.554 * ,
Se = (1806,696 ) (0.007 )
T =( 0,910
) (222,832 ) r2
= 0,999 ,d = 1,374
Donde Y= X= inventario
y ventas.
(b)
(0
Para n = 42 , £ = 1, el 5% es 1,46 . Dado que el
observado
D de 1,374 por debajo de este valor, hay
evidencia de primer orden de autocorrelación positiva. ( / ' / ), desde
el valor d de 1,374 , podemos obtener una
estimación de pas: p = \ -d/2 = 0,3218 . Con este valor, podemos obtener:
Z = (yfn ) (0,3218 ) = 2,027 . Este valor de z es significativa en sobre nivel
de significancia del 5 %, lo que sugiere que hay autocorrelación.
(c)
A
la vista de los resultados en (b) no parece probable que el
verdadero p es uno de ellos. Pero si usted
aplicar mecánicamente la prueba, se obtiene el siguiente resultado:
41 Observaciones y K = 1 y a = 0,05 , d ^ = 1,45 . Desde la g
está por debajo
de este valor, no rechazamos la hipótesis nula de que la verdadera p= 1.
Pero hay que tener en cuenta la advertencia anterior.
(I/ )La prueba Breusch-Godfrey estadística
es importante para 3 lag (valor
p es de 0,03 ), 4
lag valor de ip es de 0,04 ) y 7 lag valor de ip es de 0,07 ), aunque no quedó cada coeficiente es cero. En el nombre
de la parsimonia, uno puede elegir 3 lag.
(e)
Lf se utiliza sólo el primer orden de
AR sistema, utilizando el valor
de p
0.
3218
Obtenida en el apartado b) anterior, podrá transformar los datos como:
[Y, -0.3128 ^ . ,] y [X, -0.3128 * ,_,] y ejecute la regresión de estos datos transformados.
Si desea utilizar un AR(3) esquema, tendrá que transformar los datos como:
[ Yt - pxYt_{ - p2Yt_2 - pji,
.\ ] e incluso
de xt. Usted tendrá que obtener los
tres valores de p de
|
( /) Los resultados del modelo log-lineal son los
siguientes:
Coeficiente variable Ets. Error
t-statistic Prob.
|
|
C 0,507409 0,048561
LOG(VENTAS) 0,995128 0,004091
R-squared 0,999324 ; d = 1,2077
|
|
10,44886
243,2302
|
|
0,0000
0,0000
|
|
Los
resultados del modelo log-lineal son cualitativamente los mismos que los
del modelo lineal, con la salvedad de que en el primero la Breusch-Godfrey
estadística sólo es significativo en el primer lapso.
(G) ver la
discusión en el Capítulo 6 y Sec. 8.11 .
|
|
12.35 (A) Los resultados de la regresión son
los siguientes: Variable Coeficiente Ets. Error
|
|
T-Statistic
|
|
Prob.
|
|
C 23,98694 5,235037 4,582000 0,0001
LA INFLACIÓN -4.375620 1,022227 -4.280479 0,0002
R-squared
Durbin-Watson 2,076724
|
|
0B)
Variable
|
|
Coeficiente Est.
Error t-statistic
|
|
Prob.
|
|
C 3,531812 8,111369 0,435415 0,6670
CRECIMIENTO 3,943315 1,293445 3,048693 0,0054
LA INFLACIÓN -2.499426 1,082101 -2.309789 0,0294
|
|
R-squared
|
|
0,572374
|
|
D= 1,8965 .
|
|
(D) Fama
en la declaración es correcta. Para ver esta nueva, la regresión
actual de la inflación en el crecimiento de la producción, obtenemos:
|
|
Variable
|
|
Coeficiente
Est. Error t-statistic
|
|
Prob.
|
|
C 6,326759 0,788408 8,024730 0,0000
CRECIMIENTO -0.679792 0,192818 -3.525570 0,0016
|
|
R-squared 0,323439 Durbin-Watson
stat 0,538786
|
(e)
En
tanto estas regresiones el d los valores son alrededor de 2, lo
cual sugiere que no hay autocorrelación de primer orden. Este resultado no debe
sorprender porque las variables en ambos estas regresiones se expresan en forma
de crecimiento, lo que implica en primer lugar implícito de diferenciación, que
por lo general, reduce autcorrelation.
12.36
(A) Los resultados de la regresión son
los siguientes:
Variable Coeficiente Ets. Error T-Statistic Prob.
C 8,176797 1,723142 4,745284 0,0000
X 0,124403 0,040598 3,064274 0,0041
Y( -l) 0,801918 0,055007 14,57853 0,0000
R-squared 0,993815
Durbin-Watson 1,5005
Estos resultados indican que, el índice de salarios reales depende no sólo
En el índice de productividad sino también
en el índice de salarios reales vigentes en el actual período.
(b)
Mediante
el estadístico h, podemos obtener:
H = p --------- = (0,2497
). I---- - = 1,6835
Y l-w[var( / ? 3)] "V1
" 40 ^ -003)
En caso de que una estimación de p se obtiene a partir de el valor de d en (a) y donde la
var( / ? 3)es igual al cuadrado del error estándar de 7t-i de la regresión en
(a).
Si asumimos el tamaño de la
muestra de 40 observaciones que razonablemente grande, entonces el valor
h obtenida anteriormente sigue la distribución normal estándar.
Ahora el 5% crítico Z (es decir, variable normal estándar) es de 1,96 . Desde
la calcula h es menor que este valor, podemos
concluir que no hay autocorrelación en el presente caso.
|
R-squared
|
12.37
Los
resultados de la regresión en el Maddala procedimiento descrito en el texto son
las siguientes:
|
Coeficiente
|
Ets. Error
|
T-Statistic
|
Prob.
|
|
-4.041785
|
23,34284
|
-0.173149
|
0,8642
|
|
0,086407
|
0,031605
|
2,733972
|
0,0124
|
|
67,37838
|
35,50361
|
1,897789
|
0,0716
|
|
-0.067809
|
0,036959
|
-1.834690
|
0,0808
|
|
C
ISTAR
UN
ADDENDUM
PROD.
|
|
0,551249
|
Durbin-Watson stat 2,203363
Nota: ISTAR es la renta variable transformada, UN ADDENDUM es la variable
transformada y PROD es el producto de UN ADDENDUM y ISTAR.
Si se comparan estos resultados con los de Eq. (9.5.4
), se puede observar que el coeficiente de la variable de renta diferencial
pendiente y coeficiente de la renta variable se acerca del mismo. Porque de
transformación de datos, los coeficientes de interceptar y la variable ficticia
(UN ADDENDUM) no se pueden comparar directamente.
Comentarios
Publicar un comentario