solucionario de econometria Damodar N. Gujarati capitulo 19-20
CHAPTER 19
THE IDENTIFICATION PROBLEM
19.1 Utilizando
las definiciones de M,
m, K y k, y dejar que R sea
igual al número de variables (endógenos, así como predeterminado) excluidos de
una ecuación dada, entonces, por definición 19.1 ,
R = (M-m) + (K-k) > (M-1)
Restando (M - m) de cada lado ,
obtenemos (K-k)
>m-l, que es la definición 19.2 .
19.2
Los
coeficientes estructurales son:
 |
|
ßO ßL^S
|
|
TVj 7V^ * I>
|
|
"- S ^3 a\n
*
|
19.3
(A) El Reducido Formulario Ecuaciones Son los siguientes:
Y =Te0 +7txi, +w, (1)
C = 7v2+JII, +wl (2)
Para este sistema M= 2 (C,A) y K =1 (I). El
orden condición aplicada a (2) demuestra que es exactamente. La
identidad es identificado por definición.
(b)
La
forma reducida las ecuaciones son:
Wt = n 0
+ nxUN, + n2M, + wt (1)
P, =nr4 + nJJN, + njt + zr7M, (2)
Para este sistema, M= 2 (W,P) y
K = 3 (ONU,R,M).
Por la condición de la orden, Eq. (1)
overidentified, pero Eq. (2) se acaba de demostrar.
(c)
Este
problema se ha diseñado para mostrar la tediosa naturaleza de ecuaciones de
forma reducida en desarrollo. La solución está en
manos del lector.
19.4
Consulte el
ejercicio 19.3 . La prueba de estado proporciona el mismo resultado.
19.5
La razón de
ello es que la ecuación oferta es overidentified es que la ecuación de la
demanda contiene dos variables preestablecidas, /R.
Si contiene sólo uno, la ecuación oferta
sería sólo identificados. Por lo tanto, si a2 = 0 y a3 = 0,
la ecuación oferta sería de sólo identificados.
19.6
(A) para este sistema, M= 2 (Yu Y2) y K =2 ( XuX2). Por la condición de la orden, Y1 y
Yl son exactamente identificado.
(b)
En este
caso Y\ se identifica, pero no Y2.
19.7
(A) a
continuación el
sistema (19.2.12 ) y (19.2.22 ), se puede demostrar que:
UN UN
Un (* " = H = ^- = 1-25
Nn ^12
N " 7BN
( ¿ >) para probar esta hipótesis, es
necesario que el error estándar de yn. Pero como se puede ver en (a), yn es una función no lineal de los n coeficientes
y no es fácil estimar su error estándar.
19.8
(A) En este ejemplo, Y \ no está identificado,
pero Y2 es . Este sistema es similar al sistema (19.2.12 y
19.2.13 ). Por
lo tanto,
UN
Los
restantes coeficientes no pueden ser identificados.
( ¿ >) en este caso ambos Y\ y Y2 son identificados.
19.9
En
este sistema M =
4 y K = 5. Aquí
todas las ecuaciones son overidentified.
19.10
En
este caso M = 4 y K = 4 .
Por la condición de la orden, Y \ y Y2 no
se identifican, pero Y% y K" son identificados.
19.11
En
este caso M = 5 y K = 4. Por la condición de la orden, 1
^,1 ^ ,y Ys son identificados, Y $ no se
identificó y Y4
es overidentified.
Para mostrar cómo el rango estado obras,
considerar la primera ecuación.
Se excluyen las variables Y3,YS,X2 y X3. Para esta ecuación para ser identificados,
debe haber al menos un 4x4 no es igual a cero factor determinante de los
coeficientes de las variables excluidas de esta ecuación sino que se incluye en
las restantes ecuaciones. Uno de los factores determinantes es la siguiente:
Por lo
tanto, el rango de condición también la primera ecuación se identifica. Seguir
un procedimiento similar para las otras ecuaciones.
|
Pa 0 y22 y23 1 / ?35 0 Aj3
0 0 0 Ya3
0 1 R52 R *
|
19.12
Para
este modelo, M =
4 y K = 2 .
Por la condición de la orden, la ecuación de C se
identifica, y los de / y T son overidentified.
Con r tratadas como exógenas, M = 4 y
K = 3. Por la condición de la orden ahora las ecuaciones para C, T
y yo estamos overidentified.
19.13
En la
Ec. (19.1.2 ), la forma reducida de la ecuación de ganancias es:
Yt +nxI, +u,
La operación los resultados son:
Y =
10,0000 + 5,0000 /, t = (8,458 ) (12,503 )
R2 = 0,897
En la Ec. (19.1.4 ), la forma reducida para
el consumo es la siguiente:
C = n2 + nj, + wt
La operación los resultados son:
C =
10,000 + 4,000 /, t = (8,458 ) (10,002 ) r2= 0,848
Para este modelo, M = 2
y K = 1. Por la condición de la orden, el consumo se
acaba de demostrar. Las estimaciones de los coeficientes estructurales son:
Jt\ N2
19.14
Consulte
el ejercicio 19.1 . En la Ec. (19.3.1 ), con
Definición 19.2 ,
K-k>m-1 Agregar k a cada lado. Esto produce K >m + k-\
19.15
(A) la
forma reducida las ecuaciones son:
 |
(b)
Aquí M=2, K = 7 .
Por la condición de la orden, ambas ecuaciones son overidentified.
19.16
(A) y (b) M
= 2 y K = 2. Por la condición de la orden, la función de
demanda no ha sido identificado y la función de oferta es overidentified.
(c)
La
forma reducida las ecuaciones son:
Yt =x0+xir, +x2Pt+v,
(d)
Para probar la simultaneidad en la función de suministro,
(1)
Estimación
de la forma reducida de Yt y obtener las desviaciones, v,
(2)
Retroceso Mt en Yt y
v
(3)
La
hipótesis nula es que no hay simultaneidad, es decir, el coeficiente de v, en
el paso (2) no es estadísticamente significativa.
Los resultados de este ejercicio son los siguientes:
Variable dependiente: M2 Método: Mínimos Cuadrados
Muestra: 1970 1999 observaciones incluidas: 30
Coeficiente variable Ets. Error t-statistic C -2021.6072 113,5850 -17.7981
|
0,7650
-0.1608
|
0,0186 40,9533
0,0422 -3.8094
R2 = 0,9872 d = 0,5221
Dado que el
coeficiente del término residual es estadísticamente muy significativa,
rechazar la hipótesis nula de que no hay simultaneidad.
(e)
Aquí se utiliza
el test exogeneidad se explica en el capítulo.
Se estima la
siguiente regresión:
UN
Cuando Yt es
obtenida de la regresión de la forma reducida para Y en
(c).
Si el estimado Es
estadísticamente diferente de cero y rechazar la
Hipótesis que Yx es
exógeno.
Variable dependiente: M2 Método: Mínimos Cuadrados
|
Variable
|
Coeficiente Est. Error t-statistic
|
C
Yt
|
|
78,9873
0,06825
0,0695
|
-2295.7898
0,3292
0,4791
4,8238 4 -29.0652
6,8929
R = 0,9928 d = 0,5946
Como demuestran estos resultados, el
coeficiente de Yt es estadísticamente significativa, lo que llevó a
la conclusión de que Y no es exógeno.
CAPÍTULO 20 MÉTODOS DE ecuaciones simultáneas
20.1
(A) Falso. LA OPERACIÓN se puede utilizar en el sistema
recursivo.
(b)
Cierto.
Si una ecuación no es identificado,
ningún método se proporcionan estimaciones de los parámetros estructurales.
(c)
Cierto.
(d)
Falso. En un sistema de ecuaciones simultáneas hemos
endógena, así como variables exógenas. A veces no estamos seguros de si es una
variable exógena o endógena. La exogeneidad prueba
nos permite a esta prueba.
(e)
Cierto. Ver
Ap. 20A. 1 En relación con ILS y
capítulo 14 nota sobre 2SLS.
(J)
Cierto. Sólo
las regresiones individuales tienen valores de R2 .
(g)
Falso. 2SLS puede ser modificada para tratar con errores autocorrelacionados.
(h)
Cierto. Véase Sec. 20.4
.
20.2
(A) 2SLS está diseñado para proporcionar las
estimaciones de los parámetros de una ecuación estructural overidentified,
lo cual no es posible con ILS. Pero si una ecuación es exactamente
identificado, 2SLS le dará el mismo según las estimaciones, el ILS.
20.3
(A) Las tres ecuaciones de forma reducida son:
Yt =
n0 + nxY"_x +k2G + v"
Ct=Tti +
nJ,_X+7 riGl+v2t
Ti = Jt6 + ! + N %G +
v3,
Para este sistema, M- 3
y K = 2 . Por la condición de la orden, la ecuación para C overidentified
y que para mi es identificado.
(b)
Para estimar
la función consumo overidentified, use 2SLS y para estimar la función de
inversión, utilizar ILS.
20.4
Si el valor
de la R2 en la primera etapa de 2SLS es alta, lo que
significa que los valores estimados de las variables endógenas son muy cerca de
sus valores reales; por lo tanto, esta última es menos probable que se
correlaciona con el término de error estocástico en el original ecuaciones
estructurales. Sin embargo, si el valor R2 de la primera fase de regresión
es baja, el 2SLS
Las estimaciones serán prácticamente no tiene sentido porque uno procederá a la sustitución de la original Ys de la segunda etapa de la regresión estimada Fs de la primera fase de las regresiones, lo que en esencia representan los disturbios en la primera fase de las regresiones. En otras palabras, la estima Y valores serán muy pobres sustitutos de los valores de Y. En el sistema de resultados que se muestran en este problema, los valores estimados de las variables endógenas son cerca de los valores reales.
Las estimaciones serán prácticamente no tiene sentido porque uno procederá a la sustitución de la original Ys de la segunda etapa de la regresión estimada Fs de la primera fase de las regresiones, lo que en esencia representan los disturbios en la primera fase de las regresiones. En otras palabras, la estima Y valores serán muy pobres sustitutos de los valores de Y. En el sistema de resultados que se muestran en este problema, los valores estimados de las variables endógenas son cerca de los valores reales.
Los valores son 2SLS no tendría sentido porque en
muestras grandes que proporcionan estimaciones consistentes de los coeficientes
estructurales.
20.5
(A) Escribir El sistema de notación matricial,
obtenemos :
|
En un
En--en/? P
En- -en una
. P
|
|
1 -A -fi 1
-1 0 1 0 -1
|
|
En el primer trimestre de L en K
|
Que se puede escribir en notación matricial como:
Ay = x
Ahora si (a + /? ) = 1, se puede afirmar que el factor
determinante de la UN, |j4| , es cero, lo que significa que la matrix no puede
ser invertido. Por lo tanto, no hay solución.
(b)
Incluso
si (" + /?) * 1 , hay un problema de identificación. Desde W/P y R/P son
conocidos, pueden ser tratadas como constantes y ser absorbidas en el término
constante en A. Como resultado de ello, cualquier combinación lineal de las
ecuaciones (2) y (3) se distinguen de la ecuación (1).
(c)
Hay
varias posibilidades. Por ejemplo, podríamos añadir una o más variables
exógenas a ecuación (2) o la ecuación (3), asegurándose de que teóricamente las
variables no aparecen en la función de producción (1). Por ejemplo, es posible introducir
distribuido de lag mecanismo la productividad marginal en las relaciones, lo
cual puede dar lugar a la inclusión en el último período de capital
En relación con la productividad marginal
del capital.
20.6
(A) El Función
de demanda es identificado.
(b)
La función
de suministro es overidentified.
(c)
2SLS puede
ser utilizado para estimar los parámetros de la función de oferta
overidentified.
(d)
Las
funciones son ahora overidentified. Por lo tanto, utilice 2SLS.
20.7
La
forma reducida las ecuaciones son:
* I;= o+ * , +v, 0)
C, =X2+X3I, +W, (2)
Las estimaciones de la reducción de esas regresiones
formulario basado en los datos son los siguientes:
Y, 1831,8580 + 4,6722 = /,
/ = (7,6427
). (17,5784 ) (1-a)
R2 = Q. 9
\ 69 \d =
0,3287
C = 1130,843 + 3,2059 /
T = (6,5225 ) (16,6752 ) (2-a)
R2 = 0,9085 ; ¿ = 0,3751 El ILS
estimaciones del original ecuaciones estructurales son:
^ = ^ = -= 3,2059 0,6862 4,6722 1 fcx
A= ^d-A) = 574,8370 de comparación, la regresión por MCO de
C Y dio los siguientes resultados:
C = 0,68891 + -142.1826^
/ = (-5.3883) ( 156,2434 )
R2 = 0.9988; * /= 1,2019 Como se puede ver, las
estimaciones de la propensión marginal a consumir (MPC) de la ILS estimación es
0,6862 y estimación de la operación es 0,6889 . Esta diferencia puede no ser
estadísticamente significativa, pero en la práctica lo que podría ser. En el
primer caso, el multiplicador, M=
----------- , Es 3,1565 Y En El Segundo (OSS) Caso Que Es 3,2144 . En
1 -MPC
Cualquier caso, desde la operación estimaciones en la
presencia de la simultaneidad son parciales, así como contradicción, no se
pueden conservar en cuenta este hecho en la operación y comparando el ILS
estimaciones.
20.8
(A) El modelo IS-LM de
la macroeconomía puede ser usada para justificar
Este modelo.
(b)
Por la
condición de la orden, el tipo de interés no es identificado, pero la ecuación
de ganancias es identificado.
(c)
En
este ejemplo, la variable exógena. Utilizando los datos que figuran en el cuadro
20.2 , obtenemos los siguientes resultados por ILS:
Y,= 2834,488 +1.2392M, t = (32,0163 )
(37,3812 )
R2 =0.9803; * / = 0,3074 se deja como ejercicio para
el lector para recuperar el original coeficientes estructurales, es decir,
a0y a,.
20.9
(A) Por la condición de la orden, el tipo de
interés no es
Y en la ecuación de ganancias es
overidentified.
(b)
Aquí usted
puede usar 2SLS. Usamos M y 7 t-i
como instrumentos.
Los resultados de la regresión, sido
realizados en Eviews 4,
son los siguientes:
Y =
16977,06 -1627.870/ ?,
T =
(3,0842 ) (-2.0350) donde R es el de seis meses tasa de interés
letras del tesoro.
Tenga en cuenta que no hemos presentado el
R2 por las razones que se indican en el capítulo.
20.10
Aquí
tanto las ecuaciones son exactamente identificado. Uno puede utilizar ILS
o 2SLS para estimar los parámetros, pero que se darán los mismos
resultados por las razones que se indican en el capítulo.
A continuación, se muestran las estimaciones de la la
forma reducida (RF) ecuaciones. Tenga en cuenta que en la RF, sólo las
variables exógenas (/ y M) aparece en el lado derecho de cada ecuación.
R = 8,7056 - 0.00049M, -0.00084/ , .,
t = (6,0589 ) (-05192) (-0.2281)
/E2
= 0,1172 Y = 2421,074 + 0.8944M, +1.4585/,
/ = (32,7247
) (18,3144 ) (7,6607 ) si2 = 0,9938
Se deja para que el lector pueda recuperar
el original parámetros estructurales de la forma reducida los
coeficientes.
20.11
(A) ahora las ecuaciones para R e
Y no son identificados, mientras que la ecuación de la inversión es
exactamente identificado.
(b)
En primer
lugar, hemos obtenido el RF para la función de inversión. Ya que hay sólo una
variable exógena, M, incurrimos en M,
que arroja los siguientes resultados:
/ ,=
283,4482 + 0.2364M, t = (5,6424 ). (12,5681
)
R2=
0,8494
Dejar que el lector para estimar la forma
reducida las regresiones para R y Y y
recuperar los coeficientes de la función de inversión.
20.12
Si se
sigue el procedimiento descrito en el Apéndice 20A. 2, usted debe recibir los
errores estándar se muestran en la (20.5.3 ), que se obtiene directamente de
la decisivo paquete 4.
20.13
(A) puesto
que la oferta es una función del precio en el período anterior, el sistema es
recursiva, por lo que no hay simultaneidad problema aquí.
(b)
Cada
ecuación se puede calcular mediante LA OPERACIÓN individual.
(c)
Los
resultados de la regresión son los siguientes:
Función de demanda:
De = 69,512 + 0,201 + 0,00 ^ IX, t =
(7,393 ) (1,782 ) (1,586 )
R2= 0,501
Dado que los
coeficientes de los dos regresores son individualmente no estadísticamente
significativa, no se puede decir mucho acerca de esta función de demanda. Tenga
en cuenta que el precio coeficiente es positivo, contrariamente a las
expectativas previas.
Función de la alimentación
=
66,287 + 0,330 ^ ., t = (8,288 ) (4,579 ) r2= 0,525
Como era de
esperar , el coeficiente de la variable de precios desfasados es positiva.
También es estadísticamente significativa.
20.14
Este
es un ejercicio de clase.
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